Какая напряженность поля E и потенциал в точке А, которая находится на расстоянии a = 50 см вправо и b = 120 см вверх

Лапуля

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для вычисления напряженности электрического поля \(E\) от однородно заряженного стержня:

\[E = \frac{{k \cdot \lambda}}{{r}}\]

где \(k\) - электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(\lambda\) - линейная плотность заряда стержня (\(\lambda = \frac{Q}{L}\), где \(Q\) - заряд стержня, \(L\) - длина стержня),
и \(r\) - расстояние от точки до стержня.

В нашей задаче \(L = 110\) см, \(Q = 10\) нКл/м, \(a = 50\) см и \(b = 120\) см. Конвертируем все размеры в метры:

\(L = 110 \, \text{см} = 1.1 \, \text{м}\)

\(a = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}\)

\(b = 120 \, \text{см} = 1.2 \, \text{м}\)

Теперь можем рассчитать значение \(\lambda\) с помощью формулы \(\lambda = \frac{Q}{L}\):

\(\lambda = \frac{10 \cdot 10^{-9}}{1.1} \, \text{Кл/м}\)

Подставляем значения в формулу для напряженности поля и рассчитываем ее:

\[E = \frac{{k \cdot \lambda}}{{r}}\]

\[E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9}}{1.1}}}{{\sqrt{0.5^2 + 1.2^2}}}\, \text{Н/Кл}\]

Теперь можем рассчитать значение напряженности поля \(E\) в точке А. Для этого подставим значения \(a = 0.5\) м и \(b = 1.2\) м в формулу и выполним вычисления:

\[E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9}}{1.1}}}{{\sqrt{0.5^2 + 1.2^2}}}\, \text{Н/Кл}\]

Ответ будет числовым значением напряженности поля \(E\) в Н/Кл.