Какая общая длина самого короткого маршрута между точками A и E? Возможно перемещение только по указанным в таблице

Pushik

2

Чтобы определить самый короткий маршрут между точками A и E, давайте рассмотрим таблицу дорог и применим алгоритм Дейкстры.

\[
\begin{array}{|l|l|}
\hline
\text{Точка} & \text{Соседи (с длиной дороги)} \\
\hline
A & B(5), C(2) \\
\hline
B & C(1), D(3), E(7) \\
\hline
C & A(2), B(1), D(2) \\
\hline
D & B(3), C(2), E(4) \\
\hline
E & B(7), D(4) \\
\hline
\end{array}
\]

Для начала установим начальную точку A. Затем для каждой точки будем вычислять и обновлять ее расстояние от начальной точки.

1. Установим начальное расстояние для каждой точки как "бесконечность", кроме начальной точки A, для которой расстояние будет равно 0. Обозначим текущую точку как A.

\[
\begin{align*}
A & : 0 \\
B & : \infty \\
C & : \infty \\
D & : \infty \\
E & : \infty \\
\end{align*}
\]

2. Рассмотрим всех соседей точки A (B и C). Вычислим расстояние от начальной точки A до каждого соседа через текущую точку A. Если это расстояние меньше, чем уже имеющееся расстояние до соседа, обновим его.

\[
\begin{align*}
A & : 0 \\
B & : 5 \text{ (через } A) \\
C & : 2 \text{ (через } A) \\
D & : \infty \\
E & : \infty \\
\end{align*}
\]

3. Теперь выберем точку с наименьшим расстоянием, не являющуюся посещенной. В данном случае это точка C. Обозначим ее как текущую точку.

\[
\begin{align*}
A & : 0 \\
B & : 5 \\
C & : 2 \\
D & : \infty \\
E & : \infty \\
\end{align*}
\]

4. Рассмотрим всех соседей точки C (A, B и D). Вычислим расстояние от начальной точки A до каждого соседа через текущую точку C. Если это расстояние меньше, чем уже имеющееся расстояние до соседа, обновим его.

\[
\begin{align*}
A & : 0 \\
B & : 3 \text{ (через } C) \\
C & : 2 \\
D & : 4 \text{ (через } C) \\
E & : \infty \\
\end{align*}
\]

5. Выберем наименьшее расстояние среди не посещенных точек. В данном случае это точка B.

\[
\begin{align*}
A & : 0 \\
B & : 3 \\
C & : 2 \\
D & : 4 \\
E & : \infty \\
\end{align*}
\]

6. Продолжим этот процесс, пока не посетим все точки или не достигнем конечной точки E.

\[
\begin{align*}
A & : 0 \\
B & : 3 \\
C & : 2 \\
D & : 4 \\
E & : 7 \text{ (через } D) \\
\end{align*}
\]

7. Таким образом, самый короткий маршрут между точками A и E составляет 7 единиц.

Объединяем все шаги:

1. A: 0, B: ∞, C: ∞, D: ∞, E: ∞
2. A: 0, B: 5 (через A), C: 2 (через A), D: ∞, E: ∞
3. A: 0, B: 5, C: 2, D: ∞, E: ∞
4. A: 0, B: 3 (через C), C: 2, D: 4 (через C), E: ∞
5. A: 0, B: 3, C: 2, D: 4, E: ∞
6. A: 0, B: 3, C: 2, D: 4, E: 7 (через D)

Самый короткий маршрут между точками A и E составляет 7 единиц.