Сколько слов разной длины, состоящих только из букв О, Н, И, К и С, может составить Лиза? Буква С должна быть в каждом

Kote

54

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. Нам нужно определить, сколько слов разной длины можно составить из пяти букв (О, Н, И, К и С), где буква "С" встречается 3 раза, а буква "О" только один раз.

Для начала посмотрим на буквы, которые необходимо использовать. У нас есть буква "О", которая должна быть в каждом слове, и буква "С", которая должна встречаться 3 раза. Таким образом, в каждом слове должны быть как минимум 4 буквы - "С", "О" и еще две любые другие буквы.

Теперь рассмотрим возможные случаи.

Если длина слова равна 4, то у нас есть всего одно место для двух оставшихся букв. Мы не можем использовать одну и ту же букву дважды, поэтому выбор букв - это комбинация из оставшихся трех букв (Н, И и К), что дает нам 3 возможных комбинации.

Если длина слова равна 5, то у нас есть два места для двух оставшихся букв. Мы можем выбрать две буквы из оставшихся трех (Н, И и К) и расположить их на этих двух местах. Это соответствует сочетанию из трех по два (C(3,2)), что дает нам 3 возможные комбинации.

Если длина слова равна 6, то у нас есть три места для двух оставшихся букв. Мы можем выбрать две буквы из оставшихся трех (Н, И и К) и расположить их на этих трех местах. Это также соответствует сочетанию из трех по два (C(3,2)), что дает нам 3 возможные комбинации.

Суммируя все эти случаи, мы получаем общее количество слов разной длины, которые может составить Лиза: 3 + 3 + 3 = 9.

Таким образом, Лиза может составить 9 слов разной длины, состоящих только из букв О, Н, И, К и С, при условии, что буква С встречается 3 раза, а буква О только один раз.