Какая площадь S участка круга, если ограничивающая его дуга имеет длину 7п и центральный угол составляет 45 градусов?

Snegurochka

22

Ок, давайте решим эту задачу вместе!

Для начала, мы знаем, что ограничивающая дуга участка круга имеет длину 7п (где п - это число "пи", приблизительно равное 3,14). Мы также знаем, что центральный угол составляет 45 градусов.

Для вычисления площади участка круга, нам необходимо знать радиус данного круга. Обозначим радиус как r.

Теперь, длина дуги можно выразить через формулу:

длина дуги = 2пr * (угол / 360)

Заметим, что у нас уже дана длина дуги, угол и пи, поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

7п = 2пr * (45 / 360)

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение r. Для начала упростим его:

7 = r * (45 / 360)

7 = r * (1 / 8)

Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

7 * 8 = r

56 = r

Таким образом, мы нашли значение радиуса r, которое равно 56.

Теперь, используя формулу для площади круга:

S = п * r^2

Подставим значение радиуса r, которое мы нашли, в эту формулу:

S = 3,14 * 56^2

Остается только вычислить это значение:

S = 3,14 * 3136

S = 9841,44

Таким образом, площадь участка круга составляет примерно 9841,44 квадратных единиц.

Я надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог вам понять, как найти площадь участка круга с заданной длиной дуги и центральным углом.