Какая площадь треугольника kbm, если длина стороны km равна 7 см, угол k равен 35°, а угол b равен 70°? (Ответ

Svetlyy_Angel

22

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для вычисления площади треугольника. Одна из таких формул - половина произведения длин двух сторон треугольника на синус угла между ними:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

Где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, \(\theta\) - угол между этими сторонами.

В данной задаче мы имеем длину стороны \(km\) равной 7 см, угол \(k\) равный 35° и угол \(b\) равный 70°. Обозначим сторону \(km\) как \(a\) и сторону \(kb\) как \(b\).

Теперь мы можем перейти к вычислению площади треугольника:

1. Найдем длину стороны \(kb\) с помощью закона синусов:

\[\frac{\sin(35°)}{7} = \frac{\sin(70°)}{b}\]

Решим это уравнение относительно \(b\):

\[b = \frac{7 \cdot \sin(70°)}{\sin(35°)}\]

2. Подставим найденное значение \(b\) в формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot \frac{7 \cdot \sin(70°)}{\sin(35°)} \cdot \sin(35°)\]

3. Упростим выражение:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 7^2 \cdot \sin(70°)\]

4. Вычислим значение численно:

\[S \approx \frac{1}{2} \cdot 7^2 \cdot 0.9397 \approx 17.9826\]

Таким образом, площадь треугольника \(kbm\) равна примерно 17.9826 квадратных сантиметров, округленная до десятитысячных.