Какая работа силы двигателя будет произведена за 5 секунд при движении автомобиля массой в 5 тонн по прямолинейному

Ledyanoy_Ogon_2123

70

Для решения данной задачи нам понадобится учесть два основных фактора: работу силы движения и работу силы трения.

1. Начнем с работы силы движения. Работа силы двигателя определяется как произведение силы и перемещения, т.е.:
\[ W_{двигателя} = F_{двигателя} \cdot S \]

2. Формула для силы двигателя:
\[ F_{двигателя} = m \cdot a \]

Где:
\( m \) - масса автомобиля, в данном случае 5 тонн, или 5000 кг
\( a \) - ускорение автомобиля

3. Формула для ускорения:
\[ a = \frac{{dv}}{{dt}} \]

Где:
\( v \) - скорость автомобиля
\( t \) - время

4. Дано, что проекция скорости автомобиля изменяется по закону \( vx = 3 + 0,6t \). Для нахождения ускорения \( a \) необходимо найти производную этой функции по времени:
\[ a = \frac{{d(3 + 0,6t)}}{{dt}} = 0,6 \]

5. Теперь можем вычислить силу двигателя:
\[ F_{двигателя} = m \cdot a = 5000 \cdot 0,6 = 3000 \, Н \]

6. Далее нам необходимо учесть силу трения. Формула для работы силы трения:
\[ W_{трения} = F_{трения} \cdot S \]

7. Формула для силы трения:
\[ F_{трения} = \mu \cdot F_{норм} \]

Где:
\( \mu \) - коэффициент трения
\( F_{норм} \) - нормальная сила, равная \( m \cdot g \), где \( m \) - масса автомобиля, \( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²)

8. Вычисляем нормальную силу:
\[ F_{норм} = m \cdot g = 5000 \cdot 9,8 = 49000 \, Н \]

9. Вычисляем силу трения:
\[ F_{трения} = \mu \cdot F_{норм} = 0,14 \cdot 49000 = 6860 \, Н \]

10. Осталось найти работу силы трения. Учитываем, что проекция скорости изменяется на протяжении 5 секунд:
\[ W_{трения} = F_{трения} \cdot S \]

11. Известно, что \( S = \int_{0}^{5} 3 + 0,6t \, dt \). Найдем этот интеграл:
\[ S = [3t + 0,3t^2]_0^5 = (3 \cdot 5 + 0,3 \cdot 5^2) - (3 \cdot 0 + 0,3 \cdot 0^2) = 15 + 7,5 = 22,5 \, м \]

12. Находим работу силы трения:
\[ W_{трения} = F_{трения} \cdot S = 6860 \cdot 22,5 = 154350 \, Дж \]

Ответ: При движении автомобиля массой 5 тонн по прямолинейному участку шоссе в течение 5 секунд, работа силы двигателя составляет 3000 Н и работа силы трения равна 154350 Дж.