Какая работа выполнена газом во время расширения, если температура азота массой m = 1,4 кг снизилась на 20

Цветок

28

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для работы, выполненной газом. Если мы знаем начальное и конечное состояния газа, то можем найти работу, которую выполнит газ во время расширения.

1. Начнем с записи уравнения состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютной шкале (в Кельвинах).

2. Мы можем использовать данное уравнение для определения начального состояния газа, когда его температура была выше:
\[P_1V_1 = nRT_1\]
где P1 - начальное давление газа, V1 - начальный объем, T1 - начальная температура газа.

3. Затем мы можем определить конечное состояние газа, когда его температура снизилась:
\[P_2V_2 = nRT_2\]
где P2 - конечное давление газа, V2 - конечный объем, T2 - конечная температура газа.

4. Поскольку дано, что изменение происходит адиабатически (без теплообмена), то мы можем использовать соотношение адиабаты:
\[P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma\]
где γ - показатель адиабаты (отношение теплоемкостей).

5. Далее, используя уравнения из пунктов 2 и 3, мы можем записать:
\[P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma = nRT_2\]

6. Дано, что масса азота m = 1,4 кг, поэтому мы можем использовать молярную массу азота М(азот) = 28 г/моль для определения количества вещества n:
\[n = \frac{m}{M(азот)} = \frac{1,4}{0,028} = 50\ моль\]

7. Далее мы можем преобразовать уравнение, используя формулу для работы, выполненной газом:
\[P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma = nRT_2 = W\]
\[W = P_2V_2^\gamma - P_1V_1^\gamma\]

8. Нам известно, что температура азота снизилась на 20 °C, поэтому мы можем выразить конечную температуру в Кельвинах:
\[T_2 = T_1 - \Delta T = (T_1 - 20) + 273,15\]

9. Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета работы:
\[W = P_2V_2^\gamma - P_1V_1^\gamma = nRT_2 - nRT_1 = nR(T_2 - T_1)\]

10. Подставим значения и рассчитаем работу:
\[W = 50 \cdot 8,314 \cdot [(T_1 - 20 + 273,15) - T_1] \]

11. Расчитаем значение работы:
\[W = 50 \cdot 8,314 \cdot (273,15 - 20) = 10 867 Дж\]

Итак, работа, выполненная газом во время расширения, равна 10 867 Дж.