Какая разница в уровне жидкости в сосуде после погружения легкого шарика объемом v и массой m, который погрузился

Юлия

45

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы Архимеда и объемный закон сохранения массы.

Согласно закону Архимеда, на любое тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[F_A = \rho_v \cdot g \cdot V\]

где \(\rho_v\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Объем вытесненной жидкости равен объему погруженного шарика. Поскольку шарик погрузился на треть своего объема, это значит, что объем вытесненной жидкости составит \(V = \frac{1}{3}v\).

Сила Архимеда также может быть выражена через плотность сосуда и уровень жидкости. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[F_A = \rho_s \cdot g \cdot S \cdot h\]

где \(\rho_s\) - плотность сосуда, \(S\) - площадь сечения сосуда, \(h\) - изменение уровня жидкости.

Поскольку сила Архимеда одна и та же, можно приравнять два выражения:

\[\rho_v \cdot g \cdot \frac{1}{3}v = \rho_s \cdot g \cdot S \cdot h\]

Из этого уравнения можно выразить изменение уровня жидкости:

\[h = \frac{\rho_v \cdot v}{3 \cdot \rho_s \cdot S}\]

Таким образом, разница в уровне жидкости в сосуде после погружения шарика будет равна \(\frac{\rho_v \cdot v}{3 \cdot \rho_s \cdot S}\).

Надеюсь, что это решение будет понятно школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!