Яка є жорсткість пружини, якщо при повному зануренні алюмінієвого циліндра, радіус основи якого становить 1

Луна_В_Омуте

66

Для того чтобы рассчитать жесткость пружины, нам понадобится использовать закон Гука - это формула, которая связывает силу, действующую на пружину, с ее деформацией.

Закон Гука выглядит следующим образом: F = k * x

Где:
- F - сила, действующая на пружину
- k - жесткость пружины (константа пружины)
- x - деформация пружины (изменение длины пружины)

Так как известны геометрические параметры цилиндра (радиус основы и высота), мы можем рассчитать объем цилиндра. Объем цилиндра V вычисляется по формуле V = п * r^2 * h, где п - математическая постоянная.

В нашем случае, радиус цилиндра r = 1 см (или 0,01 м) и высота цилиндра h = 5 см (или 0,05 м).

Теперь можем перейти к решению задачи. По условию, при полном занурении цилиндра в пружину, она растягивается на x деформация пружины равна изменению длины цилиндра. Мы можем найти исходную длину пружины L и длину пружины после деформации L".

Длина пружины L равна сумме высоты цилиндра h и его диаметра (равного двум радиусам). Диаметр цилиндра равен двум радиусам.

L = h + 2r

После деформации длина пружины станет L".

Объем цилиндра также равен объему пружины, которая внутри него (если предположить, что пружина полностью заполняет цилиндр). Объем пружины Vp вычисляется по формуле Vp = L" * п * r^2.

Из условия задачи следует, что изменение объема V цилиндра равно объему пружины Vp, то есть V - Vp = Vp.

Тогда V - L" * п * r^2 = L" * п * r^2.
Так как п - математическая постоянная и r^2 неизменно, то их можно сократить.

V = 2 * L" * п * r^2.

Выразим L" через L: L" = V / (2 * п * r^2).

Теперь, подставив значения в формулу Хука, получим:

F = k * x
V / (2 * п * r^2) = k * x
k = V / (2 * п * r^2 * x).

Здесь V - объем цилиндра, значения которого мы рассчитали ранее, r - радиус основы цилиндра, x - изменение длины пружины (его мы ищем), и п - математическая постоянная (константа).

Подставив все известные значения в эту формулу, мы сможем вычислить жесткость пружины. Ответ будет выражен в единицах, соответствующих системе измерения, в которой были заданы исходные значения.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и данные, осталось только выполнить необходимые вычисления и получить окончательный результат.