Какая сила будет действовать на математический маятник (груз на нити) массой m, когда ему сообщили минимальный толчок

Aida

49

Чтобы определить силу, действующую на математический маятник, достаточно использовать закон сохранения энергии. Когда маятник находится в самой верхней позиции (точке амплитуды), его полная механическая энергия равна кинетической энергии, так как потенциальная энергия наивысшая. В самой низкой позиции, когда маятник проходит через нижнюю точку своего движения, его полная механическая энергия равна потенциальной энергии, так как кинетическая энергия наивысшая.

Пусть \(L\) - длина нити, \(g\) - ускорение свободного падения, \(m\) - масса груза. При минимальном толчке груз получает начальную скорость, которая позволяет ему достичь верхней точки движения. В данной точке кинетическая энергия груза равна нулю. Поэтому, можно записать уравнение сохранения энергии:

\[\text{полная механическая энергия в самой верхней точке} = \text{потенциальная энергия в наивысшей точке}\]

Так как полная механическая энергия \(E\) равна сумме потенциальной энергии \(U\) и кинетической энергии \(K\):

\[E_{\text{верх}} = U_{\text{верх}} = K_{\text{низ}} + U_{\text{низ}}\]

Потенциальная энергия в любой точке равна \(U = mgh\), где \(h\) - высота относительно некоторого эталонного уровня, в данном случае - высота относительно нижней точки движения.

Вверху движения высота равна высоте \(h = L\), а внизу движения \(h = 0\). Тогда уравнение можно записать следующим образом:

\[E_{\text{верх}} = mgh = 0 + m \cdot g \cdot 0 = m \cdot g \cdot L\]

Таким образом, \[E_{\text{верх}} = m \cdot g \cdot L\]

Это значение представляет полную механическую энергию системы в самой верхней точке движения.

Сила, действующая на груз в самой верхней точке, связана с натяжением нити и направлена к центру окружности, по которой движется маятник. Это натяжение нити представляет собой силу, необходимую для поддержания груза в движении по окружности.

Используем второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса груза, а \(a\) - центростремительное ускорение.

Верхняя точка движения представляет особый случай, когда центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения \(g\) и направлено к центру окружности. Таким образом, сила, действующая на груз в самой верхней точке, равна:

\[F_{\text{верх}} = m \cdot a_{\text{верх}} = m \cdot g\]

Таким образом, сила, действующая на математический маятник в самой верхней точке движения, равна \(F_{\text{верх}} = m \cdot g\).