Какая сила тока потребляется мотором лифта, если его масса составляет 900 кг, он поднимается со скоростью

Chaynik

57

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для мощности:

\[P = Fv\]

где \(P\) - мощность, \(F\) - сила, \(v\) - скорость.

Мощность определяет количество энергии, которое мотор потребляет или производит за единицу времени. Поднимая лифт, мотор работает против силы тяжести, которая равна произведению массы лифта на ускорение свободного падения (\(F_{\text{т}} = mg\)).

Так как мотор имеет КПД 90%, это означает, что 90% потребленной мощности превращается в механическую работу, а остальные 10% превращаются в нежелательные потери, такие как тепло. Поэтому в данной задаче нам нужно найти силу, а не мощность. Однако мы можем использовать формулу для мощности, чтобы найти силу, потребляемую мотором. Обратите внимание, что потребляемая мощность будет равна мощности, произведенной мотором, поделенной на КПД мотора:

\[P_{\text{потр}} = \frac{P_{\text{произвед}}}{\text{КПД}}\]

Перепишем формулу для мощности, выразив силу:

\[P = Fv \implies F = \frac{P}{v}\]

Подставим это выражение в формулу для потребляемой мощности:

\[P_{\text{потр}} = \frac{Fv}{\text{КПД}}\]

Теперь у нас есть все данные, необходимые для решения задачи. Для начала найдем силу тяжести, применяя формулу \(F_{\text{т}} = mg\), где \(m\) - масса лифта, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²). Далее, мы найдем потребляемую мощность:

\[F_{\text{т}} = mg\]
\[P_{\text{затр}} = F_{\text{т}}v\]
\[P_{\text{потр}} = \frac{P_{\text{затр}}}{\text{КПД}}\]

Давайте выполним вычисления:

\[m = 900 \, \text{кг}\]
\[g = 9,8 \, \text{м/с²}\]
\[v = 0,4 \, \text{м/с}\]
\[\text{КПД} = 0,9\]

\[F_{\text{т}} = 900 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 8820 \, \text{Н}\]
\[P_{\text{затр}} = 8820 \, \text{Н} \cdot 0,4 \, \text{м/с} = 3528 \, \text{Вт}\]
\[P_{\text{потр}} = \frac{3528 \, \text{Вт}}{0,9} = 3920 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мотор лифта потребляет силу тока в размере 3920 ватт.