Какая система счисления имеет наибольшую основу, при которой число 40 записывается с ровно 3 значащими разрядами?

Vesenniy_Veter

33

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим систему счисления, в которой число 40 записывается с ровно 3 значащими разрядами.

Начнем с двоичной системы счисления, где основа равна 2. В двоичной системе число 40 записывается как 101000, которое состоит из 6 разрядов. Это не соответствует условиям задачи о 3 значащих разрядах.

Теперь рассмотрим троичную систему счисления, где основа равна 3. В троичной системе число 40 записывается как 1111, которое имеет 4 значащих разряда. Здесь также не выполняются требования задачи о 3 значащих разрядах.

Перейдем к четверичной системе счисления, где основа равна 4. В четверичной системе число 40 записывается как 1000, и оно содержит ровно 3 значащих разряда. Итак, при основе 4 мы получаем число 40 с ровно 3 значащими разрядами, что соответствует условиям задачи.

Теперь рассмотрим пятимерную систему счисления, где основа равна 5. В пятимерной системе число 40 записывается как 130, и оно состоит из 3 значащих разрядов. Это также соответствует условиям задачи.

Продолжая по аналогии, мы можем увеличивать основу системы счисления и проверять, если число 40 записывается с ровно 3 значащими разрядами. Однако, мы уже нашли две системы счисления – четверичную и пятимерную – которые удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, четверичная и пятимерная системы счисления обладают наибольшей основой, при которой число 40 записывается с ровно 3 значащими разрядами.