Какая скорость автомобиля, если время, затраченное мотоциклистом на дорогу из пункта А в пункт В, в 1,5 раза больше

Yakobin

56

Давайте решим эту задачу.

Пусть \(v_m\) - скорость мотоциклиста, \(v_a\) - скорость автомобиля, и \(t_a\) - время, затраченное автомобилем на дорогу из пункта А в пункт В.

Из условия задачи, мы знаем, что время, затраченное мотоциклистом, в 1,5 раза больше времени, затраченного автомобилем:

\[1,5t_a = t_m\]

Здесь \(t_m\) - время, затраченное мотоциклистом.

Также, из условия задачи, мы знаем, что скорость автомобиля на 21 км/ч больше скорости мотоциклиста:

\[v_a = v_m + 21\]

Используя эти два уравнения, мы сможем найти скорость автомобиля.

Для начала, найдем \(t_a\):

\[1,5t_a = t_m \Rightarrow t_a = \frac{t_m}{1,5}\]

Теперь, найдем \(t_m\):

\[t_m = t_a \cdot 1,5\]

Заметим, что время, затраченное мотоциклистом на дорогу из пункта А в пункт В, и время, затраченное автомобилем, одинаковое:

\[t_m = t_a\]

Подставим это значение в уравнение для скорости автомобиля:

\[v_a = v_m + 21\]

\[v_a = t_a \cdot 1,5\]

\[\frac{t_m}{1,5} = v_m + 21\]

Теперь, заменим \(t_m\) на \(t_a \cdot 1,5\):

\[\frac{t_a \cdot 1,5}{1,5} = v_m + 21\]

Упростим:

\[t_a = v_m + 21\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 1,5t_a = t_m \\ t_a = v_m + 21 \end{cases}\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения \(t_a\) и \(v_m\), а затем сможем найти скорость автомобиля \(v_a\).