Какая скорость будет у зубца передней ведущей шестеренки в системе отсчета велосипеда, если скорость точки на шине

Strekoza

22

В данной задаче рассмотрим движение велосипеда по прямой дорожке без поворотов.

Пусть \(v\) - скорость зубца передней ведущей шестеренки, \(v_w\) - скорость точки на шине заднего колеса.

Из условия задачи известно, что скорость точки на шине заднего колеса составляет 90 см/сек.

Теперь рассмотрим отношения радиусов шестеренок и колеса.

Задано: радиус задней шестеренки в два раза меньше радиуса передней шестеренки, и радиус задней шестеренки в 10 раз меньше радиуса колеса.

Пусть \(r\) - радиус передней шестеренки, \(r_1\) - радиус задней шестеренки, \(r_w\) - радиус колеса.

Тогда имеем следующие отношения:

\[r_1 = \frac{r}{2}\]
\[r_1 = \frac{r_w}{10}\]

Составим уравнение отношения скорости зубца передней ведущей шестеренки к скорости точки на шине заднего колеса:

\[\frac{v}{v_w} = \frac{2\pi r}{2\pi r_w}\]

Упростим:

\[\frac{v}{v_w} = \frac{r}{r_w}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{v}{90} = \frac{r}{10r}\]

Упростим:

\[\frac{v}{90} = \frac{1}{10}\]

Теперь решим уравнение относительно \(v\):

\[v = 90 \cdot \frac{1}{10}\]

\[v = 9\]

Таким образом, скорость зубца передней ведущей шестеренки в системе отсчета велосипеда равна 9 см/сек.