Какая скорость газа была при выходе модели космического корабля массой 200 г, если она достигла максимальной высоты

  • 1
Какая скорость газа была при выходе модели космического корабля массой 200 г, если она достигла максимальной высоты подъема в 12,8 м? В процессе запуска модели использовались 0,5 кг горючего, а сопротивление воздуха не учитывалось.
Sumasshedshiy_Sherlok
36
Для решения данной задачи мы можем применить законы сохранения энергии и импульса. Для начала, найдем работу силы тяжести при подъеме модели космического корабля.

Работа силы тяжести определяется формулой:

\[W = mgh\]

где \(W\) - работа силы тяжести (в джоулях),
\(m\) - масса объекта (в килограммах),
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²),
\(h\) - высота подъема (в метрах).

Подставив значения в формулу, получаем:

\[W = 0,2 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 12,8 \, \text{м}\]

Выполняя простые вычисления:

\[W = 25,088 \, \text{Дж}\]

Теперь, учитывая, что система замкнута и энергия сохраняется, работа силы тяжести равна работе силы тяги (работе двигателя):

\[W_{\text{тяги}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(W_{\text{тяги}}\) - работа силы тяги (в джоулях),
\(m\) - масса объекта (в килограммах),
\(v\) - скорость объекта (в м/с).

Подставив значения и переставив уравнение, мы можем выразить скорость объекта:

\[v = \sqrt{\frac{2 W_{\text{тяги}}}{m}}\]

По условию задачи, горючее имеет массу 0,5 кг. Таким образом, работу силы тяги можно найти:

\[W_{\text{тяги}} = W_{\text{горючего}}\]

\[W_{\text{тяги}} = 0,5 \, \text{кг} \times g \times h\]

Подставив значения и выполнив вычисления:

\[W_{\text{тяги}} = 0,5 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 12,8 \, \text{м}\]

\[W_{\text{тяги}} = 62,72 \, \text{Дж}\]

Теперь, найдем скорость объекта:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 62,72 \, \text{Дж}}{0,2 \, \text{кг}}}\]

Выполняя простые вычисления:

\[v \approx 19,94 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость газа при выходе модели космического корабля составляет около 19,94 м/с.