Какая скорость газа была при выходе модели космического корабля массой 200 г, если она достигла максимальной высоты
Какая скорость газа была при выходе модели космического корабля массой 200 г, если она достигла максимальной высоты подъема в 12,8 м? В процессе запуска модели использовались 0,5 кг горючего, а сопротивление воздуха не учитывалось.
Sumasshedshiy_Sherlok 36
Для решения данной задачи мы можем применить законы сохранения энергии и импульса. Для начала, найдем работу силы тяжести при подъеме модели космического корабля.Работа силы тяжести определяется формулой:
\[W = mgh\]
где \(W\) - работа силы тяжести (в джоулях),
\(m\) - масса объекта (в килограммах),
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²),
\(h\) - высота подъема (в метрах).
Подставив значения в формулу, получаем:
\[W = 0,2 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 12,8 \, \text{м}\]
Выполняя простые вычисления:
\[W = 25,088 \, \text{Дж}\]
Теперь, учитывая, что система замкнута и энергия сохраняется, работа силы тяжести равна работе силы тяги (работе двигателя):
\[W_{\text{тяги}} = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(W_{\text{тяги}}\) - работа силы тяги (в джоулях),
\(m\) - масса объекта (в килограммах),
\(v\) - скорость объекта (в м/с).
Подставив значения и переставив уравнение, мы можем выразить скорость объекта:
\[v = \sqrt{\frac{2 W_{\text{тяги}}}{m}}\]
По условию задачи, горючее имеет массу 0,5 кг. Таким образом, работу силы тяги можно найти:
\[W_{\text{тяги}} = W_{\text{горючего}}\]
\[W_{\text{тяги}} = 0,5 \, \text{кг} \times g \times h\]
Подставив значения и выполнив вычисления:
\[W_{\text{тяги}} = 0,5 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²} \times 12,8 \, \text{м}\]
\[W_{\text{тяги}} = 62,72 \, \text{Дж}\]
Теперь, найдем скорость объекта:
\[v = \sqrt{\frac{2 \times 62,72 \, \text{Дж}}{0,2 \, \text{кг}}}\]
Выполняя простые вычисления:
\[v \approx 19,94 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость газа при выходе модели космического корабля составляет около 19,94 м/с.