Какая скорость катера в относительной неподвижной воде, если он проплывает одно и то же расстояние в течение 5 часов

Космический_Астроном

26

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для относительной скорости. Относительная скорость катера равна разности его скорости в стоячей воде и скорости течения реки.

Обозначим скорость катера в стоячей воде как \( V \).

Когда катер плывет по течению реки, его скорость относительно земли будет равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: \( V + 2 \) км/ч.

Когда катер плывет против течения реки, его скорость относительно земли будет равна разности скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: \( V - 2 \) км/ч.

Мы знаем, что катер проходит одно и то же расстояние в течение 5 часов по течению и 10 часов против течения. Давайте это расстояние обозначим как \( D \).

По определению скорости, скорость равна пройденному расстоянию поделенному на время. Таким образом, можем записать следующие уравнения:

\[
(V + 2) \cdot 5 = D
\]
\[
(V - 2) \cdot 10 = D
\]

Мы можем решить это уравнение для скорости катера \( V \). Давайте найдем решение.

Для начала, решим первое уравнение:
\[
5V + 10 = D
\]

Теперь решим второе уравнение:
\[
10V - 20 = D
\]

Поскольку оба уравнения равны \( D \), мы можем приравнять их друг к другу:

\[
5V + 10 = 10V - 20
\]

Решим это уравнение для \( V \):

\[
5V - 10V = -20 - 10
\]
\[
-5V = -30
\]

Разделим обе части уравнения на -5:

\[
V = \frac{-30}{-5}
\]

После упрощения, получим:

\[
V = 6 \, \text{км/ч}
\]

Таким образом, скорость катера в относительной неподвижной воде составляет 6 км/ч.