Какая скорость пассажирского поезда должна быть, чтобы он догнал товарный поезд на станции Б, если товарный поезд

Skolzkiy_Baron

13

Давайте решим эту задачу. Чтобы пассажирский поезд догнал товарный поезд на станции Б, он должен пройти ту же дистанцию за меньшее время.

Дано:
Скорость товарного поезда (V_товарный) = 30 км/ч
Время задержки пассажирского поезда (t_задержка) = 0,5 часа
Расстояние между станциями (S) = 45 км

Чтобы найти скорость пассажирского поезда (V_пассажирский), мы можем использовать формулу скорости, где скорость (V) определяется как отношение пройденного расстояния (S) к затраченному времени (t):

\[V = \frac{S}{t}\]

Так как пассажирский поезд вышел на 0,5 часа позже, то его время в пути (t_пассажирский) будет представлять собой время, которое пассажирский поезд затратит на прохождение расстояния S без учета времени задержки:

\[t_пассажирский = t_общее - t_задержка\]

Тогда мы можем записать формулу для прохождения расстояния пассажирским поездом:

\[S = V_пассажирский \cdot t_пассажирский\]

Подставим значение времени задержки и расстояния в формулу:

\[45 = V_пассажирский \cdot (t_общее - 0,5)\]

Так как пассажирский и товарный поезда проходят одинаковое расстояние, мы можем записать формулу для прохождения расстояния товарным поездом:

\[S = V_товарный \cdot t_товарный\]

Подставим в эту формулу известные значения:

\[45 = 30 \cdot t_товарный\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (V_пассажирский и t_товарный). Давайте решим их методом подстановки.

Используем первое уравнение для выражения t_пассажирский:

\[t_пассажирский = t_общее - 0,5\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[45 = V_пассажирский \cdot (t_общее - 0,5)\]

Учитывая, что \(t_товарный = t_пассажирский\), заменим \(t_товарный\) на \(t_общее - 0,5\):

\[45 = 30 \cdot (t_общее - 0,5)\]

Раскроем скобки:

\[45 = 30 \cdot t_общее - 15\]

Перенесем 30 \(t_общее\) на одну сторону уравнения:

\[30 \cdot t_общее = 45 + 15\]

\[30 \cdot t_общее = 60\]

Теперь разделим обе стороны на 30, чтобы найти значение \(t_общее\):

\[t_общее = \frac{60}{30}\]

\[t_общее = 2\]

Теперь, зная значение \(t_общее\), мы можем найти значение \(V_пассажирский\):

\[45 = V_пассажирский \cdot (2 - 0,5)\]

\[45 = V_пассажирский \cdot 1,5\]

Разделим обе стороны на 1,5, чтобы найти значение \(V_пассажирский\):

\[30 = V_пассажирский\]

Поэтому, чтобы пассажирский поезд догнал товарный поезд на станции Б, его скорость должна быть 30 км/ч.

Теперь нарисуем график, чтобы визуализировать движение поездов. На горизонтальной оси отложим время (в часах), на вертикальной оси - расстояние (в километрах).

Товарный поезд движется со скоростью 30 км/ч. Значит, он будет проходить по оси X со скоростью 1 см/минуту. Поезд вышел на путь в момент времени 0.

Пассажирский поезд движется со скоростью 30 км/ч и стартует с задержкой в 0,5 часа. Значит, он будет проходить по оси X со скоростью 1 см/минуту, начиная с момента времени 0,5.

Траектории поездов будут прямыми линиями. Точка пересечения и будет точкой, где пассажирский поезд догонит товарный поезд на станции Б.