Какая скорость передачи данных служит максимальной на данном Wi-Fi-канале связи, если Светлана хочет переслать

Ветка

70

Чтобы определить максимальную скорость передачи данных на данном Wi-Fi-канале, мы можем использовать формулу Шеннона-Хартли. Данная формула выглядит следующим образом:

\[C = B \cdot \log_2(1 + \frac{S}{N})\]

где:
- \(C\) - максимальная скорость передачи данных (в битах в секунду)
- \(B\) - полоса пропускания канала (в герцах)
- \(S\) - средняя мощность сигнала (в ваттах)
- \(N\) - мощность шума (в ваттах)

Для начала нам нужно вычислить полосу пропускания канала \(B\). Для Wi-Fi-каналов с частотой 2.4 ГГц (гигагерц) обычно используется полоса пропускания 20 МГц (мегагерц). Таким образом, в нашем случае \(B = 20 \, \text{МГц} = 20 \times 10^6 \, \text{Гц}\).

Затем мы можем рассчитать среднюю мощность сигнала \(S\) с помощью формулы:

\[S = P_{\text{запись}} \times P_{\text{квантование}}\]

где:
- \(P_{\text{запись}}\) - мощность аудиозаписи (в ваттах)
- \(P_{\text{квантование}}\) - коэффициент квантования сигнала

Для аудиозаписи в стерео режиме с частотой дискретизации 16 кГц, стерео режим сжатия (без сжатия данных) и 65536 уровнями квантования, мы можем рассчитать мощность аудиозаписи:

\[P_{\text{запись}} = \text{количество минут} \times \text{средняя мощность записи}\]

Количество минут равно 8, как указано в задаче. Чтобы рассчитать среднюю мощность записи, нам понадобятся дополнительные данные. Давайте предположим, что у нас есть среднее значение мощности записи равное 0.2 Вт (ватта).

Теперь мы можем вычислить мощность сигнала:

\[S = (8 \times 60) \times 0.2 = 96 \, \text{вт} \cdot \text{мин}\]

Наконец, нам нужно рассчитать мощность шума \(N\). Предположим, что у нас есть значение мощности шума \(N = 0.1 \, \text{вт}\).

Подставив все значения в формулу Шеннона-Хартли, мы получим:

\[C = 20 \times 10^6 \times \log_2(1 + \frac{96}{0.1})\]

Теперь давайте вычислим это численно:

\[C \approx 20 \times 10^6 \times \log_2(961)\]

Первым делом, посчитаем значение в скобках:

\[\log_2(961) \approx \log_2(2^9) = 9\]

Подставим это обратно в основную формулу:

\[C \approx 20 \times 10^6 \times 9\]

Теперь вычислим это выражение:

\[C \approx 180 \times 10^6 \, \text{бит/с}\]

Таким образом, максимальная скорость передачи данных на данном Wi-Fi-канале при условиях, указанных в задаче, составляет примерно 180 мегабит в секунду.