Какая скорость у вагонетки со снарядом после того, как 10-килограммовый снаряд, летевший горизонтально со скоростью

Smurfik

54

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон сохранения импульса.

Импульс - это величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Закон сохранения импульса гласит, что в системе тел, на которые не действуют внешние силы, алгебраическая сумма импульсов до столкновения равна алгебраической сумме импульсов после столкновения.

В данной задаче мы имеем две массы - массу снаряда \(m_1 = 10\) кг и массу вагонетки \(m_2 = 100\) кг, которые сталкиваются друг с другом.

До столкновения снаряд летел горизонтально со скоростью \(v_1 = 20\) м/с, а вагонетка покоилась, то есть ее начальная скорость \(v_2 = 0\) м/с.

После столкновения снаряд застрял в вагонетке, и у нас есть две неизвестные: скорость вагонетки \(v_2"\) после столкновения и скорость снаряда \(v_1"\) в вагонетке.

Применим закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]
\[10 \cdot 20 + 100 \cdot 0 = 10 \cdot v_1" + 100 \cdot v_2"\]
\[200 = 10 \cdot v_1" + 100 \cdot v_2"\]

Так как снаряд застрял в вагонетке, то после столкновения их скорость будет одинаковой, то есть \(v_1" = v_2"\), поэтому:
\[200 = 10 \cdot v_1" + 100 \cdot v_1"\]
\[200 = 110 \cdot v_1"\]
\[v_1" = \frac{200}{110} \approx 1.82 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость вагонетки со снарядом после столкновения составит примерно 1.82 м/с.