Какая скорость удаляются друг от друга автомобили, если они начали движение одновременно из одного места? Один

Yagnenok

57

Для решения данной задачи, нам понадобится немного знаний о векторах и геометрии.

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) обозначают скорости автомобилей. Поскольку один автомобиль движется на север, а другой движется на юго-восток, скорость первого автомобиля будет направлена строго вверх (по оси y), а второго - вправо вниз (по оси x и y).

Давайте выразим эти скорости через компоненты:
- Северное направление: \(v_{1y} = 10\)
- Восточное направление: \(v_{2x} = 10\), \(v_{2y} = -10\)

Чтобы определить итоговую скорость движения, мы можем применить теорему Пифагора. В этом случае, вектор скорости будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а его компоненты - катетами.

Мы можем использовать следующую формулу для вычисления итоговой скорости:
\[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\]

Где \(v\) - итоговая скорость, \(v_x\) - компонента скорости по оси x, \(v_y\) - компонента скорости по оси y.

Применяя эту формулу для данной задачи, получим:
\[v = \sqrt{v_{2x}^2 + v_{1y}^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} \approx 14.14\]

Таким образом, итоговая скорость движения автомобилей составляет примерно 14.14 единиц. Подробное и обоснованное объяснение данного решения позволяет школьнику лучше понять, каким образом производится расчет и почему такой результат получается.