Какая скорость V у шайбы массой 0,16кг, когда она скользит по наклонной плоскости высотой 70см, а количество теплоты

Снежинка

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Запишем формулу сохранения механической энергии для системы шайбы и наклонной плоскости.

Исходя из формулы, сумма кинетической энергии и потенциальной энергии равна начальной механической энергии:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}\]

Начальная механическая энергия (\(E_{\text{нач}}\)) равна потенциальной энергии (\(E_{\text{п}}\)) в данной задаче, так как шайба находится в состоянии покоя на вершине наклонной плоскости, и кинетическая энергия (\(E_{\text{к}}\)) равна нулю.

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{п}} = mgh\]

где
\(m\) - масса шайбы (0,16 кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\)),
\(h\) - высота наклонной плоскости (0,70 м).

Теплота, выделившаяся от трения, равна работе силы трения \(A_{\text{тр}}\), которая является противоположной работе гравитационной силы \(A_{\text{гр}}\):

\[A_{\text{тр}} = -A_{\text{гр}} = -mgh\]

Выделившаяся теплота равна 0,6 Дж:

\[0,6 \, \text{Дж} = -0,16 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,70 \, \text{м}\]

Теперь, когда у нас есть значение теплоты, мы можем использовать формулу для работы силы трения:

\[A_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \cdot d\]

где
\(\mu\) - коэффициент трения между шайбой и наклонной плоскостью,
\(F_{\text{н}}\) - нормальная сила,
\(d\) - расстояние, пройденное шайбой.

Так как шайба скользит без совершения поперечных движений, нормальная сила \(F_{\text{н}}\) равна проекции силы тяжести на нормаль к наклонной плоскости:

\[F_{\text{н}} = mg \cdot \cos(\alpha)\]

где
\(\alpha\) - угол наклона наклонной плоскости.

Теперь мы можем выразить нормальную силу и подставить ее в формулу для работы силы трения:

\[0,6 \, \text{Дж} = \mu \cdot (-0,16 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,70 \, \text{м}) \cdot mg \cdot \cos(\alpha) \cdot d\]

Расстояние \(d\) в данной задаче равно высоте наклонной плоскости \(h\), поэтому мы можем заменить \(d\) на \(h\):

\[0,6 \, \text{Дж} = \mu \cdot (-0,16 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,70 \, \text{м}) \cdot mg \cdot \cos(\alpha) \cdot h\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно скорости \(V\) шайбы. Мы можем использовать формулу кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} mv^2\]

где
\(v\) - скорость шайбы.

Мы знаем, что начальная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}\]

подставим значения и решим уравнение:

\[mgh = \frac{1}{2} mv^2 + mgh\]

\[0 = \frac{1}{2} mv^2\]

\[0 = v^2\]

\[v = 0 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость шайбы на наклонной плоскости будет равна 0 м/с.