Какая стоимость одной шапки и одного шарфа отдельно, если в магазине было продано одинаковое количество шапок и шарфов

  • 52
Какая стоимость одной шапки и одного шарфа отдельно, если в магазине было продано одинаковое количество шапок и шарфов, а цена комплекта шапка+шарф составляла 80 рублей, а общая стоимость всех шарфов равнялась 6000 рублям?
Pufik
38
Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с тем, сколько стоит каждая шапка и каждый шарф отдельно. Давайте предположим, что стоимость одной шапки равна \(x\) рублям, а стоимость одного шарфа равна \(y\) рублям.

У нас есть два условия: цена комплекта шапка+шарф составляет 80 рублей, и общая стоимость всех шарфов равна 6000 рублям.

Из первого условия мы можем записать уравнение:

\[x + y = 80\] \ \ \ (1)

Из второго условия мы можем записать второе уравнение:

\[y \cdot n = 6000\] \ \ \ (2)

где \(n\) - количество шапок и шарфов, которое было продано.

Теперь, чтобы решить систему уравнений (1) и (2), нам нужно найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте решим это пошагово.

1. Решение уравнения (1):

Из уравнения (1) мы можем выразить \(x\) через \(y\):

\[x = 80 - y\]

2. Подставим найденное значение \(x\) в уравнение (2):

\[(80 - y) \cdot n = 6000\]

3. Раскроем скобки:

\[80n - yn = 6000\]

4. Перенесем все слагаемые с \(y\) на одну сторону уравнения:

\[80n = 6000 + yn\]

5. Перенесем слагаемое \(yn\) на другую сторону уравнения:

\[80n - yn = 6000\]

6. Факторизуем \(y\) передним множителем:

\[y(80 - n) = 6000\]

7. Из этого уравнения мы можем найти значение \(y\):

\[y = \frac{6000}{80 - n}\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), мы можем подставить его в первое уравнение (1) и найти значение \(x\):

\[x = 80 - \frac{6000}{80 - n}\]

Таким образом, стоимость одной шапки и шарфа отдельно составляет \(x\) и \(y\) рублей соответственно. В данном случае, стоимость будет зависеть от количества проданных шапок и шарфов, которое обозначено переменной \(n\).