Какая стоимость одной шапки и одного шарфа отдельно, если в магазине было продано одинаковое количество шапок и шарфов
Какая стоимость одной шапки и одного шарфа отдельно, если в магазине было продано одинаковое количество шапок и шарфов, а цена комплекта шапка+шарф составляла 80 рублей, а общая стоимость всех шарфов равнялась 6000 рублям?
Pufik 38
Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с тем, сколько стоит каждая шапка и каждый шарф отдельно. Давайте предположим, что стоимость одной шапки равна \(x\) рублям, а стоимость одного шарфа равна \(y\) рублям.У нас есть два условия: цена комплекта шапка+шарф составляет 80 рублей, и общая стоимость всех шарфов равна 6000 рублям.
Из первого условия мы можем записать уравнение:
\[x + y = 80\] \ \ \ (1)
Из второго условия мы можем записать второе уравнение:
\[y \cdot n = 6000\] \ \ \ (2)
где \(n\) - количество шапок и шарфов, которое было продано.
Теперь, чтобы решить систему уравнений (1) и (2), нам нужно найти значения \(x\) и \(y\).
Давайте решим это пошагово.
1. Решение уравнения (1):
Из уравнения (1) мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\[x = 80 - y\]
2. Подставим найденное значение \(x\) в уравнение (2):
\[(80 - y) \cdot n = 6000\]
3. Раскроем скобки:
\[80n - yn = 6000\]
4. Перенесем все слагаемые с \(y\) на одну сторону уравнения:
\[80n = 6000 + yn\]
5. Перенесем слагаемое \(yn\) на другую сторону уравнения:
\[80n - yn = 6000\]
6. Факторизуем \(y\) передним множителем:
\[y(80 - n) = 6000\]
7. Из этого уравнения мы можем найти значение \(y\):
\[y = \frac{6000}{80 - n}\]
Теперь, когда мы знаем значение \(y\), мы можем подставить его в первое уравнение (1) и найти значение \(x\):
\[x = 80 - \frac{6000}{80 - n}\]
Таким образом, стоимость одной шапки и шарфа отдельно составляет \(x\) и \(y\) рублей соответственно. В данном случае, стоимость будет зависеть от количества проданных шапок и шарфов, которое обозначено переменной \(n\).