С использованием диаграммы Эйлера-Венна решите следующую задачу: Из 70 студентов института иностранными языками

Svetlyachok_V_Lesu

62

Давайте разберем эту задачу с использованием диаграммы Эйлера-Венна. Диаграмма Эйлера-Венна - это графическое представление, которое поможет нам понять связи между множествами.

Для начала, давайте обозначим множества студентов, изучающих каждый иностранный язык.

Пусть:
A - множество студентов, изучающих немецкий язык,
B - множество студентов, изучающих французский язык,
C - множество студентов, изучающих испанский язык.

Теперь, используя данную информацию, построим диаграмму Эйлера-Венна:

\[
\begin{array}{c}
& A & \\
& \cap & \cap & \\
B & \cap & \cap & C \\
& \cap & \cap & \\
& \varnothing &
\end{array}
\]

Теперь, давайте запишем количество студентов в каждом множестве:

|A| = 19 (студентов изучают немецкий язык),
|B| = 20 (студентов изучают французский язык),
|C| = 20 (студентов изучают испанский язык),
|A \cap B| = 7 (студентов изучают немецкий и французский языки),
|A \cap C| = 6 (студентов изучают немецкий и испанский языки),
|B \cap C| = 5 (студентов изучают французский и испанский языки),
|A \cap B \cap C| = 4 (студентов занимаются всеми тремя языками).

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы ответить на вопросы задачи.

Для определения количества студентов, изучающих французский язык, нам нужно найти |B|.
Мы можем сделать это, вычтя количество студентов, которые изучают только французский язык, из общего количества студентов изучающих французский язык:

|B| = |B \cap (A \cup C)| = |B \cap A| + |B \cap C| - |B \cap A \cap C|
= 20 + 5 - 4 = 21.

Итак, количество студентов, изучающих французский язык, равно 21.

Теперь рассмотрим второй вопрос: сколько студентов не изучают ни одного иностранного языка?

Для определения количества студентов, не изучающих иностранный язык, нам нужно найти количество элементов в дополнении объединения множеств A, B и C к универсальному множеству студентов.

Мы можем это сделать, вычтя из общего количества студентов количество студентов, изучающих хотя бы один иностранный язык:

|U| - (|A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|),

где |U| - общее количество студентов (70).

Подставляя значения, получаем:

70 - (19 + 20 + 20 - 7 - 6 - 5 + 4) = 70 - 45 = 25.

Итак, количество студентов, не изучающих ни одного иностранного языка, равно 25.

Надеюсь, эта подробная диаграмма Эйлера-Венна и пошаговое решение помогли вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!