Какая связь существует между площадью кольца и площадью большего круга, если радиусы двух концентрических окружностей

Zagadochnyy_Pesok

64

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для вычисления площадей окружностей и кольца.

Площадь круга можно найти по формуле:

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2\]

где \(S_{\text{круга}}\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, а \(r\) - радиус круга.

Для заданного случая мы имеем две окружности: большую окружность с радиусом \(R\) и меньшую окружность с радиусом \(r = 2\). Так как эти окружности являются концентрическими, они имеют одинаковый центр.

Теперь, чтобы найти площадь большой окружности, нам нужно знать её радиус \(R\). Однако в условии задачи только указано, что радиусы окружностей равны 2, поэтому поначалу наш ответ может показаться невозможным.

Однако, зная, что большая окружность является концентрической окружностью и имеет радиус \(R\), мы можем использовать соотношение площадей кольца и большого круга. Формула для площади кольца выглядит следующим образом:

\[S_{\text{кольца}} = \pi \cdot (R^2 - r^2)\]

где \(S_{\text{кольца}}\) - площадь кольца, \(R\) - радиус большей окружности, \(r\) - радиус меньшей окружности.

Мы знаем, что \(r = 2\), поэтому соотношение площадей будет выглядеть так:

\[S_{\text{кольца}} = \pi \cdot (R^2 - 2^2)\]

Подставим полученное значение \(S_{\text{кольца}}\) в формулу площади большого круга и получим выражение для площади большого круга:

\[S_{\text{круга}} = S_{\text{кольца}} + \pi \cdot 2^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти площадь большой окружности.

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot (R^2 - 4) + 4\pi\]

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot R^2 - 4\pi + 4\pi\]

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot R^2\]

Таким образом, площадь большего круга будет такой же, как площадь любой другой окружности с радиусом \(R\), и будет вычисляться по формуле \(S_{\text{круга}} = \pi \cdot R^2\).

В данном случае, так как \(R\) неизвестно, мы не можем вычислить точную площадь большего круга, но мы можем утверждать, что площадь большего круга будет пропорциональна квадрату его радиуса.