Какая температура получается у заварки после добавления в неё воды? Ученик любит пить чай во время завтрака, причём

  • 37
Какая температура получается у заварки после добавления в неё воды? Ученик любит пить чай во время завтрака, причём температура чая составляет 50°С. В чашку он наливает 60 мл горячей заварки, которая имеет температуру 90°С. Чтобы она остыла до определённой температуры, он ждёт. Затем он добавляет в чашку 20 мл воды, которая имеет температуру 20°С, и перемешивает всё. Сразу после этого он выпивает чай. Учтите, что удельные теплоёмкости и плотности заварки и воды одинаковые.
Rodion
46
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале у чашки с заваркой и водой есть определенная сумма теплоты, которую мы можем выразить следующим образом:

Qнач=Qзаварка+Qвода, где Qнач - начальная сумма теплоты, Qзаварка - теплота заварки, Qвода - теплота воды.

Если мы предположим, что сумма этих теплот равна сумме теплоты в чашке после смешивания (теплота заварки и воды не теряются и не образуют новые соединения), то у нас получается:

Qнач=Qитог, где Qитог - итоговая сумма теплоты.

Теплоту можно выразить через массу, удельную теплоемкость и изменение температуры:

Q=mcΔT, где m - масса, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Так как у нас удельные теплоемкости и плотности заварки и воды одинаковые, то можно сказать, что их массы также будут одинаковыми.

Тогда можно записать уравнение:

mзаваркаcΔTзаварка+mводаcΔTвода=mитогcΔTитог, где mитог - итоговая масса.

Учитывая, что при добавлении 60 мл заварки и 20 мл воды их объемы суммируются, то и итоговый объем будет равен 80 мл.

Теперь можно записать уравнение в терминах масс:

mзаваркаc(TитогTзаварка)+mводаc(TитогTвода)=mитогc(TитогTнач), где Tитог - итоговая температура, Tзаварка - исходная температура заварки, Tвода - исходная температура воды, Tнач - начальная температура.

Заметим, что исходная температура заварки составляет 90°C, исходная температура воды составляет 20°C, а итоговая температура - это то, что нам нужно найти.

Подставив данные в уравнение, получим:

60c(Tитог90)+20c(Tитог20)=80c(Tитог50)

Упростим уравнение, сохранив только одинаковые коэффициенты и неизвестную:

60(Tитог90)+20(Tитог20)=80(Tитог50)

Раскроем скобки:

60Tитог5400+20Tитог400=80Tитог4000

Соберем все члены с Tитог в одну часть уравнения:

60Tитог+20Tитог80Tитог=5400400+4000

Сократим:

0Tитог=4000

Теперь мы видим, что уравнение не имеет решений, так как получили противоречие. Все наши предположения были неверными. Возможно, в условии задачи есть ошибка или упущение.