Какая температура получается у заварки после добавления в неё воды? Ученик любит пить чай во время завтрака, причём

Rodion

46

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале у чашки с заваркой и водой есть определенная сумма теплоты, которую мы можем выразить следующим образом:

$Q_{\text{нач}}=Q_{\text{заварка}}+Q_{\text{вода}}$, где $Q_{\text{нач}}$ - начальная сумма теплоты, $Q_{\text{заварка}}$ - теплота заварки, $Q_{\text{вода}}$ - теплота воды.

Если мы предположим, что сумма этих теплот равна сумме теплоты в чашке после смешивания (теплота заварки и воды не теряются и не образуют новые соединения), то у нас получается:

$Q_{\text{нач}}=Q_{\text{итог}}$, где $Q_{\text{итог}}$ - итоговая сумма теплоты.

Теплоту можно выразить через массу, удельную теплоемкость и изменение температуры:

$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$, где $m$ - масса, $c$ - удельная теплоемкость, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Так как у нас удельные теплоемкости и плотности заварки и воды одинаковые, то можно сказать, что их массы также будут одинаковыми.

Тогда можно записать уравнение:

$m_{\text{заварка}}\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{заварка}}+m_{\text{вода}}\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{вода}}=m_{\text{итог}}\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{итог}}$, где $m_{\text{итог}}$ - итоговая масса.

Учитывая, что при добавлении 60 мл заварки и 20 мл воды их объемы суммируются, то и итоговый объем будет равен 80 мл.

Теперь можно записать уравнение в терминах масс:

$m_{\text{заварка}}\cdot c\cdot (T_{\text{итог}}-T_{\text{заварка}})+m_{\text{вода}}\cdot c\cdot (T_{\text{итог}}-T_{\text{вода}})=m_{\text{итог}}\cdot c\cdot (T_{\text{итог}}-T_{\text{нач}})$, где $T_{\text{итог}}$ - итоговая температура, $T_{\text{заварка}}$ - исходная температура заварки, $T_{\text{вода}}$ - исходная температура воды, $T_{\text{нач}}$ - начальная температура.

Заметим, что исходная температура заварки составляет 90°C, исходная температура воды составляет 20°C, а итоговая температура - это то, что нам нужно найти.

Подставив данные в уравнение, получим:

$60\cdot c\cdot (T_{\text{итог}}-90)+20\cdot c\cdot (T_{\text{итог}}-20)=80\cdot c\cdot (T_{\text{итог}}-50)$

Упростим уравнение, сохранив только одинаковые коэффициенты и неизвестную:

$60\cdot (T_{\text{итог}}-90)+20\cdot (T_{\text{итог}}-20)=80\cdot (T_{\text{итог}}-50)$

Раскроем скобки:

$60T_{\text{итог}}-5400+20T_{\text{итог}}-400=80T_{\text{итог}}-4000$

Соберем все члены с $T_{\text{итог}}$ в одну часть уравнения:

$60T_{\text{итог}}+20T_{\text{итог}}-80T_{\text{итог}}=5400-400+4000$

Сократим:

$0T_{\text{итог}}=4000$

Теперь мы видим, что уравнение не имеет решений, так как получили противоречие. Все наши предположения были неверными. Возможно, в условии задачи есть ошибка или упущение.