Какая температура получается у заварки после добавления в неё воды? Ученик любит пить чай во время завтрака, причём

Rodion

46

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале у чашки с заваркой и водой есть определенная сумма теплоты, которую мы можем выразить следующим образом:

\(Q_{\text{нач}} = Q_{\text{заварка}} + Q_{\text{вода}}\), где \(Q_{\text{нач}}\) - начальная сумма теплоты, \(Q_{\text{заварка}}\) - теплота заварки, \(Q_{\text{вода}}\) - теплота воды.

Если мы предположим, что сумма этих теплот равна сумме теплоты в чашке после смешивания (теплота заварки и воды не теряются и не образуют новые соединения), то у нас получается:

\(Q_{\text{нач}} = Q_{\text{итог}}\), где \(Q_{\text{итог}}\) - итоговая сумма теплоты.

Теплоту можно выразить через массу, удельную теплоемкость и изменение температуры:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\), где \(m\) - масса, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Так как у нас удельные теплоемкости и плотности заварки и воды одинаковые, то можно сказать, что их массы также будут одинаковыми.

Тогда можно записать уравнение:

\(m_{\text{заварка}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{заварка}} + m_{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{вода}} = m_{\text{итог}} \cdot c \cdot \Delta T_{\text{итог}}\), где \(m_{\text{итог}}\) - итоговая масса.

Учитывая, что при добавлении 60 мл заварки и 20 мл воды их объемы суммируются, то и итоговый объем будет равен 80 мл.

Теперь можно записать уравнение в терминах масс:

\(m_{\text{заварка}} \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - T_{\text{заварка}}) + m_{\text{вода}} \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - T_{\text{вода}}) = m_{\text{итог}} \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - T_{\text{нач}})\), где \(T_{\text{итог}}\) - итоговая температура, \(T_{\text{заварка}}\) - исходная температура заварки, \(T_{\text{вода}}\) - исходная температура воды, \(T_{\text{нач}}\) - начальная температура.

Заметим, что исходная температура заварки составляет 90°C, исходная температура воды составляет 20°C, а итоговая температура - это то, что нам нужно найти.

Подставив данные в уравнение, получим:

\(60 \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - 90) + 20 \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - 20) = 80 \cdot c \cdot (T_{\text{итог}} - 50)\)

Упростим уравнение, сохранив только одинаковые коэффициенты и неизвестную:

\(60 \cdot (T_{\text{итог}} - 90) + 20 \cdot (T_{\text{итог}} - 20) = 80 \cdot (T_{\text{итог}} - 50)\)

Раскроем скобки:

\(60T_{\text{итог}} - 5400 + 20T_{\text{итог}} - 400 = 80T_{\text{итог}} - 4000\)

Соберем все члены с \(T_{\text{итог}}\) в одну часть уравнения:

\(60T_{\text{итог}} + 20T_{\text{итог}} - 80T_{\text{итог}} = 5400 - 400 + 4000\)

Сократим:

\(0T_{\text{итог}} = 4000\)

Теперь мы видим, что уравнение не имеет решений, так как получили противоречие. Все наши предположения были неверными. Возможно, в условии задачи есть ошибка или упущение.