Какая температура установилась в стакане после того, как его наполнили кипятком на 3/4 объема и дополнили холодной

Chudesnyy_Korol

12

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона сохранения теплоты. Согласно этому закону, количество теплоты, полученное или отданное телом, равно изменению его внутренней энергии.

Давайте рассмотрим, какой процесс происходит в данной задаче. Сначала стакан наполнили кипятком на 3/4 объема. Кипящая вода имеет температуру 100 градусов по Цельсию. Затем стакан дополнили холодной водой температурой 20 градусов. После смешения воды в стакане установится новая температура.

Для начала, определим, сколько объема кипятка находится в стакане. Если стакан наполнен на 3/4 объема, то доля кипятка составит \(\frac{3}{4}\).

Давайте обозначим общий объем воды в стакане через \(V_{\text{общ}}\). Тогда объем кипятка в стакане можно выразить через эту величину: \(V_{\text{кип}} = \frac{3}{4} \times V_{\text{общ}}\).

Затем дополняют стакан холодной водой температурой 20 градусов. Поскольку мы не знаем исходную температуру кипятка, обозначим ее через \(T_{\text{кип}}\). Тогда внутренняя энергия кипятка равна \(Q_{\text{кип}} = m_{\text{кип}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{кип}})\), где:
- \(m_{\text{кип}}\) - масса кипятка,
- \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды,
- \(T_{\text{кон}}\) - конечная температура смеси.

Аналогично, внутренняя энергия холодной воды равна \(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{кон}} - 20)\), где:
- \(m_{\text{воды}}\) - масса холодной воды.

Так как теплота сохраняется, сумма внутренних энергий кипятка и воды должна быть равной нулю: \(Q_{\text{кип}} + Q_{\text{воды}} = 0\).

Подставим значения внутренних энергий и решим полученное уравнение относительно конечной температуры \(T_{\text{кон}}\):
\(m_{\text{кип}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{кип}}) + m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{кон}} - 20) = 0\).

Преобразуя уравнение, получаем:
\((m_{\text{кип}} \cdot c_{\text{воды}} + m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}}) \cdot T_{\text{кон}} = m_{\text{кип}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot T_{\text{кип}} + m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot 20\).

Известно, что удельная теплоемкость воды \(c_{\text{воды}}\) составляет около 4.18 Дж/(градус Цельсия·г). Предположим, что масса кипятка \(m_{\text{кип}}\) равна 3/4 массы общей воды \(m_{\text{общ}}\). Тогда \(m_{\text{кип}} = \frac{3}{4} \cdot m_{\text{общ}}\) и \(m_{\text{воды}} = \frac{1}{4} \cdot m_{\text{общ}}\).

Подставим все известные значения в уравнение и решим его:
\((\frac{3}{4} \cdot m_{\text{общ}} \cdot 4.18 + \frac{1}{4} \cdot m_{\text{общ}} \cdot 4.18) \cdot T_{\text{кон}} = (\frac{3}{4} \cdot m_{\text{общ}} \cdot 4.18) \cdot T_{\text{кип}} + (\frac{1}{4} \cdot m_{\text{общ}} \cdot 4.18) \cdot 20\).

Масса общей воды \(m_{\text{общ}}\) сократится в уравнении, а значения \(T_{\text{кип}}\) и \(T_{\text{кон}}\) останутся неизвестными. Мы можем решить это уравнение, используя алгебруические методы, чтобы найти конечную температуру \(T_{\text{кон}}\).

Пожалуйста, проверьте правильность использования формул и величин и проведите расчеты самостоятельно. Если у вас возникнут вопросы или вы захотите узнать дополнительные подробности, не стесняйтесь задавать.