Когда время t проходит на окружности радиусом r = 7 м, точка движется согласно уравнению s = 0,3t^2. Нам нужно найти

Pushistyy_Drakonchik

13

Хорошо, чтобы найти время, при котором нормальное ускорение точки равно 1,5 м/с², мы можем использовать известные формулы для нормального ускорения и для длины дуги окружности.

Нормальное ускорение (ан) можно выразить как an = v^2 / r, где v - это скорость точки, а r - радиус окружности.

Мы также знаем, что скорость точки (v) можно найти, взяв производную от уравнения s = 0,3t^2 по времени t.

Давайте начнем с выражения для скорости точки. Производная от s по t будет равна v.

\[\frac{ds}{dt} = v\]

Так как у нас дано уравнение \(s = 0,3t^2\), возьмем производную по времени от обеих сторон:

\[\frac{d}{dt}(s) = \frac{d}{dt}(0,3t^2)\]

Выполним производные:

\[\frac{ds}{dt} = 0,6t\]

Теперь у нас есть выражение для скорости точки:

\[v = 0,6t\]

Чтобы найти время, при котором нормальное ускорение равно 1,5 м/с², мы можем подставить это значение в формулу для нормального ускорения:

\[an = \frac{v^2}{r}\]

Заменим v на 0,6t и r на 7 м:

\[1,5 = \frac{(0,6t)^2}{7}\]

Давайте решим это уравнение для t. Возведем \(0,6t\) в квадрат и перемножим его на 7:

\[1,5 = \frac{0,36t^2}{7}\]

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

\[1,5 \cdot 7 = 0,36t^2\]

\[10,5 = 0,36t^2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 0,36, чтобы найти \(t^2\):

\[t^2 = \frac{10,5}{0,36}\]

\[t^2 = 29,17\]

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение t:

\[t = \sqrt{29,17}\]

Округлив до двух десятичных знаков, получаем:

\[t \approx 5,40\]

Таким образом, время, при котором нормальное ускорение точки равно 1,5 м/с², приближенно равно 5,40 секунд.