Какая вероятность выше: а) выиграть одну из двух партий или б) выиграть две из четырех партий?

Папоротник_6194

10

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим вероятности выигрыша одной из двух партий и выигрыша двух из четырех партий по отдельности.

а) Вероятность выиграть одну из двух партий:
Предположим, что вероятность выигрыша в каждой партии одинакова и составляет \( p \). Тогда вероятность проигрыша в каждой партии будет \( q = 1 - p \). Чтобы выиграть одну из двух партий, у нас есть два варианта: выиграть первую партию и проиграть вторую, или проиграть первую партию и выиграть вторую.

Таким образом, вероятность выиграть одну из двух партий равна сумме вероятности выигрыша в первой партии и проигрыша во второй партии, и вероятности проигрыша в первой партии и выигрыша во второй партии:
\[ P(Выиграть\ одну\ из\ двух\ партий) = p \times q + q \times p = 2pq \]

б) Вероятность выиграть две из четырех партий:
Также предположим, что вероятность выигрыша в каждой партии равна \( p \), а вероятность проигрыша равна \( q = 1 - p \). Чтобы выиграть две из четырех партий, мы должны выбрать две партии из четырех, в которых мы выиграем, а остальные две партии мы проиграем.

Число таких комбинаций можно выразить через биномиальный коэффициент:
\[ Число\ способов\ выбрать\ 2\ из\ 4 = C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Таким образом, вероятность выиграть две из четырех партий равна произведению числа способов выбрать две партии из четырех и вероятности выигрыша в каждой выбранной партии, а также произведению числа способов проиграть в оставшихся двух партиях и вероятности проигрыша в каждой оставшейся партии:
\[ P(Выиграть\ две\ из\ четырех\ партий) = C(4, 2) \times p^2 \times q^2 = 6p^2q^2 \]

Теперь, чтобы определить, какая из вероятностей выше, необходимо сравнить значения выражений \( 2pq \) и \( 6p^2q^2 \).

Обратите внимание, что значения этих вероятностей зависят от конкретного значения \( p \), которое не указано в задаче. Если мы знаем значение \( p \), мы можем вычислить вероятности и определить, какая из них выше.

Надеюсь, это пояснение помогло вам разобраться в данной задаче о вероятности. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, буду рад помочь!