Какая высота у равнобедренной трапеции с основаниями длиной 12 см и 8 см, и углом в 135 градусов?

Sovunya

35

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нам понадобятся некоторые геометрические свойства. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой основания имеют одинаковую длину. В данной задаче мы знаем, что одно основание равно 12 см, а другое - 8 см. Также нам дан угол внутри трапеции, который равен 135 градусам.

Для начала, нарисуем равнобедренную трапецию с основаниями 12 см и 8 см, а также углом 135 градусов.

Теперь давайте пошагово решим задачу:

Шаг 1: Разделим трапецию на два треугольника, проведя высоту из верхнего угла.

Шаг 2: Обратимся к одному из получившихся прямоугольных треугольников. В этом треугольнике мы знаем одну сторону (основание, равное 8 см) и угол (135 градусов). Мы можем использовать тангенс этого угла для нахождения второй стороны треугольника.

Шаг 3: Вычислим тангенс угла 135 градусов. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, сторона, расположенная под углом 135 градусов, является противолежащим катетом, а сторона, равная 8 см, является прилежащим катетом.

Тангенс угла 135 градусов = противолежащий катет / прилежащий катет = ? / 8

Мы можем найти вторую сторону, умножив прилежащий катет (8 см) на тангенс угла 135 градусов.

Шаг 4: Вычислим тангенс угла 135 градусов:

\tan(135^\circ) = \frac{?}{8}

Шаг 5: Решим уравнение относительно неизвестного:

? = 8 \cdot \tan(135^\circ)

Теперь у нас есть значение для стороны треугольника, из которого мы можем определить высоту равнобедренной трапеции.

Остается только подставить значения и рассчитать результат:

? = 8 \cdot \tan(135^\circ) = 8 \cdot (-1) = -8

Заметим, что результат получился отрицательным, но поскольку высота - это модуль расстояния, значение по модулю будет положительным. Таким образом, высота равнобедренной трапеции составляет 8 см.

Надеюсь, что эта подробная пошаговая информация помогла вам понять, как найти высоту равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 8 см, и углом в 135 градусов.