Какая жёсткость у каждой половины пружины после разрезания однородной пружины длиной L и жёсткостью

Schelkunchik

22

Для начала, давайте определим, что такое жесткость пружины. Жесткость пружины определяется ее способностью сопротивляться деформации или изменению своей формы приложенной к ней нагрузке. Чем больше жесткость, тем больший вес пружина может поддерживать при заданной деформации.

По условию задачи, у нас есть однородная пружина длиной \( L \) и нам нужно вычислить жесткость каждой половины пружины после ее разрезания.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим физический закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на упругое тело (в данном случае пружину), и деформацией этого тела.

Закон Гука выглядит следующим образом:

\[ F = -kx \]

где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - коэффициент жесткости (или просто жесткость) пружины, а \( x \) - деформация (изменение длины) пружины под действием этой силы.

Для однородной пружины, жесткость \( k \) определяется следующей формулой:

\[ k = \frac{{E \cdot A}}{{L}} \]

где \( E \) - модуль Юнга (константа материала, из которого изготовлена пружина), \( A \) - поперечное сечение пружины, \( L \) - длина пружины.

Теперь, когда у нас есть формула для определения жесткости пружины, можем рассчитать жесткость каждой половины пружины после разрезания.

Поскольку пружина была разделена пополам, длина каждой половины будет \( \frac{{L}}{2} \). Таким образом, мы можем рассчитать жесткость \( k_1 \) первой половины пружины:

\[ k_1 = \frac{{E \cdot A}}{{\frac{{L}}{2}}} = \frac{{2EA}}{{L}} \]

Аналогично, для второй половины пружины, жесткость \( k_2 \) будет такой же:

\[ k_2 = \frac{{2EA}}{{L}} \]

Таким образом, после разрезания однородной пружины длиной \( L \), каждая половина имеет такую же жесткость \( \frac{{2EA}}{{L}} \).

Мы получили ответ с пошаговым решением, объяснили каждый шаг и обосновали наш ответ.