Какие будут координаты самолета после того, как он пролетел 200 км под углом 30° к оси ОХ, а затем ещё 200 км под углом

Kroshka

34

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрический подход и тригонометрию.

Первым шагом определим начальную точку координат самолета. Пусть эта точка будет (0, 0), то есть самолет начинает свой полет из начала координат О.

После первого этапа полета самолет пролетает 200 км под углом 30° к оси ОХ. Чтобы определить новые координаты самолета, мы можем использовать тригонометрические функции.

Угол 30° между самолетом и осью ОХ является углом противоположным катету, который соответствует оси OY. Таким образом, мы можем найти изменение координат \( \Delta x \) и \( \Delta y \) следующим образом:

\[ \Delta x = \cos(30°) \cdot 200 \, \text{км} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 200 \, \text{км} = 100\sqrt{3} \, \text{км} \]
\[ \Delta y = \sin(30°) \cdot 200 \, \text{км} = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{км} = 100 \, \text{км} \]

Таким образом, после первого этапа полета координаты самолета будут (100\sqrt{3} \, \text{км}, 100 \, \text{км}).

Теперь перейдем ко второму этапу полета, где самолет пролетает еще 200 км под углом 150°.

Аналогично, мы можем использовать тригонометриию для определения изменения координат \( \Delta x \) и \( \Delta y \):

\[ \Delta x = \cos(150°) \cdot 200 \, \text{км} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 200 \, \text{км} = -100\sqrt{3} \, \text{км} \]
\[ \Delta y = \sin(150°) \cdot 200 \, \text{км} = -\frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{км} = -100 \, \text{км} \]

Таким образом, после второго этапа полета координаты самолета будут (100\sqrt{3} - 100\sqrt{3} \, \text{км}, 100 - 100 \, \text{км}).

После упрощения выражения, получим:

\[ (0 \, \text{км}, 0 \, \text{км}) \]

Таким образом, позиция самолета после этих двух этапов полета будет совпадать с его начальной позицией, то есть (0, 0) в системе координат ОХОY.