Какие будут новые формулировки для выражения: (1/6х^4 у^3)^-1 (3а^-4/2b^-3)^-2*10а^7b^3

Solnechnaya_Zvezda

14

Давайте рассмотрим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

У нас дано выражение:
\(\left(\frac{1}{6}\cdot x^{4}\cdot y^{3}\right)^{-1} \cdot \left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2} \cdot 10a^{7}b^{3}\)

1. Возьмем выражение внутри первых скобок и возведем его в степень -1. Это равносильно инвертированию выражения.
\(\frac{1}{\left(\frac{1}{6}\cdot x^{4}\cdot y^{3}\right)}\)

Чтобы инвертировать выражение, мы меняем числитель и знаменатель местами:
\(\frac{6}{x^{4}\cdot y^{3}}\)

Обратите внимание, что мы изменили знак степени на положительный, поскольку негативная степень была в знаменателе.

2. Теперь возьмем выражение внутри вторых скобок и возводим его в степень -2. Аналогично предыдущему шагу, мы инвертируем его:
\(\frac{2b^{-3}}{3a^{-4}}\)

Обратите внимание, что здесь мы также меняем знаки степеней из-за инвертирования.

3. Умножим инвертированные выражения:
\(\frac{6}{x^{4}\cdot y^{3}} \cdot \frac{2b^{-3}}{3a^{-4}}\)

Для умножения дробей мы перемножаем числители и знаменатели отдельно:
\(\frac{6\cdot 2b^{-3}}{3a^{-4}\cdot x^{4}\cdot y^{3}}\)

Здесь мы также можем упростить числитель, выполнив умножение:
\(\frac{12b^{-3}}{3a^{-4}\cdot x^{4}\cdot y^{3}}\)

4. В итоге, наше выражение становится:
\(\frac{12b^{-3}}{3a^{-4}\cdot x^{4}\cdot y^{3}} \cdot 10a^{7}b^{3}\)

Чтобы умножить дробь на число, мы умножаем числитель и число, оставляя знаменатель без изменений:
\(\frac{12\cdot 10\cdot a^{7}\cdot b^{3} \cdot b^{-3}}{3\cdot a^{-4} \cdot x^{4} \cdot y^{3}}\)

Теперь мы можем упростить числитель, выполнив умножение:
\(\frac{120\cdot a^{7}\cdot b^{3} \cdot b^{-3}}{3\cdot a^{-4} \cdot x^{4} \cdot y^{3}}\)

5. И, наконец, упростим выражение:
\(\frac{120\cdot a^{7}\cdot b^{3-b^{3}}}{3\cdot a^{-4} \cdot x^{4} \cdot y^{3}}\)
\(\frac{120\cdot a^{7+4}\cdot b^{3-(-3)}}{3\cdot x^{4} \cdot y^{3}}\)
\(\frac{120\cdot a^{11}\cdot b^{6}}{3\cdot x^{4} \cdot y^{3}}\)

Таким образом, новая формулировка для данного выражения будет:
\(\frac{120\cdot a^{11}\cdot b^{6}}{3\cdot x^{4} \cdot y^{3}}\)