Какие будут первые шесть членов последовательности h(n), если h1 = 3 и новые члены определяются по формуле hn+1= 1/3hn?

Букашка_6978

53

Для решения этой задачи нам нужно вычислить первые шесть членов последовательности \(h(n)\), используя заданную рекуррентную формулу и начальное значение \(h_1 = 3\).

Давайте посмотрим на каждый шаг:

1. Член \(h_1\) уже задан и равен 3, и это будет наш первый член последовательности.

2. Чтобы найти \(h_2\), мы можем воспользоваться формулой \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\). Подставляя значения, получаем \(h_2 = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\). Получили второй член последовательности.

3. Чтобы найти \(h_3\), снова использованяем формулу \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\). Подставляя значения, получаем \(h_3 = \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}\).

4. Для нахождения \(h_4\) применим формулу \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\) снова. Получаем \(h_4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\).

5. Продолжая этот процесс, найдём \(h_5\) и \(h_6\) при помощи формулы \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\):

\(h_5 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{27}\), и это будет пятый член последовательности.

\(h_6 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\), и это будет шестой член последовательности.

Итак, первые шесть членов последовательности \(h(n)\) с заданным начальным значением \(h_1 = 3\) и рекуррентной формулой \(h_{n+1} = \frac{1}{3}h_n\) будут: 3, 1, \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{9}\), \(\frac{1}{27}\), \(\frac{1}{81}\).