Яка довжина хорди, яка є перетином кола з двома іншими сторонами рівностороннього трикутника AC, який має сторону

Янтарь

17

Для начала, нам потребуется определить, какой тип треугольника образуют стороны с длиной 12 см. Поскольку сторона является диаметром окружности, которая пересекает треугольник, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC прямоугольный.

Теперь давайте обратимся к интересующей нас хорде. Чтобы найти ее длину, нам понадобятся некоторые свойства прямоугольных треугольников и окружностей.

Сначала найдем длину радиуса окружности. Радиус окружности в данном случае равен половине длины диаметра. Таким образом, радиус r равен 6 см.

Зная длину радиуса и форму треугольника ABC, мы можем найти высоту треугольника. Высота — это перпендикуляр из вершины прямого угла к гипотенузе. В нашем случае гипотенуза — это диаметр окружности, который равен 12 см.

Применив теорему Пифагора, мы можем найти длину половины основания треугольника (или половину хорды). Давайте обозначим эту величину как x.

\(x^2 + 6^2 = 12^2\)

\[x^2 = 12^2 - 6^2\]
\[x^2 = 144 - 36\]
\[x^2 = 108\]

Теперь найдем квадратный корень из 108, чтобы найти значение x.

\[x = \sqrt{108}\]

Так как у нас получается корень не из квадратного числа, давайте разложим 108 на множители.

\[108 = 2^2 \times 3^3\]

Поскольку мы можем извлекать квадратные корни из каждого множителя, выразим корень от 108 через эти множители.

\[x = \sqrt{2^2 \times 3^3}\]

Вынося корни из под знака радикала, имеем:

\[x = 2 \times 3 \times \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}\]

Таким образом, длина хорды, являющейся пересечением кола с двумя сторонами равностороннего треугольника AC, равна \(6 \sqrt{3}\) см.