Какие числа (0 или 1) следует записать в каждую пустую клетку таблицы размером 2x2 так, чтобы сумма чисел в любом

Skorpion

43

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть таблица размером 2x2, и нам нужно заполнить ее числами 0 и 1 таким образом, чтобы сумма чисел в любом квадрате 2x2 и любом прямоугольнике 1x3 была четной, и при этом в таблице была хотя бы одна 1.

Давайте разобьем таблицу на 4 клетки, и дадим каждой клетке обозначение:

[A] [B]
[C] [D]

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для каждой клетки.

1. Клетка A: Если мы хотим, чтобы в таблице была хотя бы одна 1, то в клетке A должна быть 1. Таким образом, мы можем записать 1 в клетку A.

[A] [B]
[C] [D]

2. Клетка B: В таблице у нас должна быть хотя бы одна 1, а сумма чисел в квадрате 2x2 должна быть четной. В клетке B у нас уже записана 1 из предыдущего шага, поэтому мы можем записать 0.

[A] [0]
[C] [D]

3. Клетка C: Мы хотим, чтобы сумма чисел в квадрате 2x2 была четной. У нас уже есть 1 в клетке A, и 0 в клетке B. Чтобы сумма была четной, мы можем записать 1 в клетку C.

[A] [0]
[1] [D]

4. Клетка D: У нас уже есть 1 в клетке A и 0 в клетке B. Чтобы сумма чисел в квадрате 2x2 была четной, мы можем записать 1 в клетку D.

[A] [0]
[1] [1]

Таким образом, числа, записанные в нижней строке таблицы, это 0111.

Ответ: 0111.