Какие числа, расположенные на этом луче, будут ближе к числу 46−−√ и числу 96−−√? Укажите ближайшее число к каждому

Вадим

12

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано, что нужно найти числа на луче, которые ближе всего к числам $46-\sqrt{2}$ и $96-\sqrt{2}$. Для начала, давайте найдем их значения.

Мы начнем с числа $46-\sqrt{2}$. Чтобы найти ближайшее число, мы будем смотреть на ближайшие целые числа справа и слева от $46-\sqrt{2}$. Заметим, что значение $\sqrt{2}$ примерно равно 1.414.

Ближайшее целое число к $46-\sqrt{2}$ справа — это 46, а слева — это 45. Теперь посмотрим, какое из них ближе к $46-\sqrt{2}$. Для этого найдем разницу между каждым числом и $46-\sqrt{2}$ и выберем число с наименьшей абсолютной разницей.

$$\begin{array}{rl}|46-\sqrt{2}-46|& \approx 0.414\\ |46-\sqrt{2}-45|& \approx 0.586\end{array}$$

Мы видим, что число 46 ближе к $46-\sqrt{2}$ чем число 45. Таким образом, ближайшее число к $46-\sqrt{2}$ на луче равно 46.

Теперь рассмотрим число $96-\sqrt{2}$. Аналогично, ближайшее целое число к $96-\sqrt{2}$ справа — это 96, а слева — это 95.

Вычислим абсолютную разницу между каждым числом и $96-\sqrt{2}$:

$$\begin{array}{rl}|96-\sqrt{2}-96|& \approx 0.414\\ |96-\sqrt{2}-95|& \approx 0.586\end{array}$$

В данном случае, мы видим, что и число 96, и число 95 находятся на одинаковом расстоянии от $96-\sqrt{2}$. Таким образом, ближайшими числами к $96-\sqrt{2}$ на луче будут 95 и 96.

Таким образом, ответ на задачу: ближайшее число к $46-\sqrt{2}$ — 46, а ближайшие числа к $96-\sqrt{2}$ — 95 и 96.