Какие числа, расположенные на этом луче, будут ближе к числу 46−−√ и числу 96−−√? Укажите ближайшее число к каждому

Вадим

12

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано, что нужно найти числа на луче, которые ближе всего к числам \(46-\sqrt2\) и \(96-\sqrt2\). Для начала, давайте найдем их значения.

Мы начнем с числа \(46-\sqrt2\). Чтобы найти ближайшее число, мы будем смотреть на ближайшие целые числа справа и слева от \(46-\sqrt2\). Заметим, что значение \(\sqrt2\) примерно равно 1.414.

Ближайшее целое число к \(46-\sqrt2\) справа — это 46, а слева — это 45. Теперь посмотрим, какое из них ближе к \(46-\sqrt2\). Для этого найдем разницу между каждым числом и \(46-\sqrt2\) и выберем число с наименьшей абсолютной разницей.

\[
\begin{align*}
|46 - \sqrt2 - 46| &\approx 0.414 \\
|46 - \sqrt2 - 45| &\approx 0.586 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что число 46 ближе к \(46-\sqrt2\) чем число 45. Таким образом, ближайшее число к \(46-\sqrt2\) на луче равно 46.

Теперь рассмотрим число \(96-\sqrt2\). Аналогично, ближайшее целое число к \(96-\sqrt2\) справа — это 96, а слева — это 95.

Вычислим абсолютную разницу между каждым числом и \(96-\sqrt2\):

\[
\begin{align*}
|96 - \sqrt2 - 96| &\approx 0.414 \\
|96 - \sqrt2 - 95| &\approx 0.586 \\
\end{align*}
\]

В данном случае, мы видим, что и число 96, и число 95 находятся на одинаковом расстоянии от \(96-\sqrt2\). Таким образом, ближайшими числами к \(96-\sqrt2\) на луче будут 95 и 96.

Таким образом, ответ на задачу: ближайшее число к \(46-\sqrt2\) — 46, а ближайшие числа к \(96-\sqrt2\) — 95 и 96.