Какие числа следует проверить для поиска рациональных делителей: 1) НОД (15; 120); 2) НОД (9; 183); 3) НОД (8

Тимур

13

Чтобы найти рациональные делители для данных проблем, мы сначала найдем их НОД (наибольший общий делитель). Затем, мы определим все числа, которые являются делителями этого НОДа.

1) НОД (15; 120):
Для начала, проверим какие числа делятся нацело и 15, и 120. Для числа 15, рациональные делители будут 1, 3, 5, 15; для числа 120 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 и 120. Наши задачи состоит в поиске чисел, которые одновременно будут делителями обоих чисел. Пересекая множества делителей, получаем такие числа: 1, 3, 5, 15.

Итак, рациональные делители для НОД(15; 120) равны 1, 3, 5 и 15.

2) НОД (9; 183):
Проделаем наши действия аналогично предыдущему шагу. Получаем для числа 9 - 1, 3, 9 и для числа 183 - 1, 3, 61, 183. Пересекая множества, получаем числа 1 и 3, которые являются рациональными делителями для данной пары чисел.

Таким образом, рациональные делители для НОД(9; 183) равны 1 и 3.

3) НОД (8; 16; 40):
Разберем каждое число по порядку:
- Для числа 8 рациональные делители: 1, 2, 4, 8.
- Для числа 16 рациональные делители: 1, 2, 4, 8, 16.
- Для числа 40 рациональные делители: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Пересекая множества делителей, получаем числа 1, 2, 4 и 8.

Итак, рациональные делители для НОД(8; 16; 40) равны 1, 2, 4 и 8.

4) НОД (7; 21; 490):
Рассмотрим каждое число отдельно:
- Для числа 7 рациональные делители: 1, 7.
- Для числа 21 рациональные делители: 1, 3, 7, 21.
- Для числа 490 рациональные делители: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70, 98, 245, 490.

Пересекая множества делителей, получаем число 1 и 7.

Итак, рациональные делители для НОД(7; 21; 490) равны 1 и 7.

Все найденные рациональные делители мы получили путем нахождения их НОДов.