Сколько пятизначных телефонных номеров существует, состоящих из уникальных цифр и имеющих первую цифру, равную

Vechnaya_Mechta

58

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определить количество уникальных цифр в номере.
Из условия задачи мы знаем, что номер должен состоять из уникальных цифр. Воспользуемся перестановками для нахождения количества таких чисел. Так как номер имеет пять цифр, а первая цифра определена, у нас остается четыре места для расположения оставшихся девяти уникальных цифр (так как в десятичной системе есть десять цифр от 0 до 9, и мы уже использовали одну цифру для первого места). Мы можем использовать формулу для перестановок:

\[P(n, r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}\]

Где \(P(n, r)\) обозначает количество перестановок из n объектов по r объектов. В нашем случае, n = 9 (так как нам доступно 9 уникальных цифр для размещения на оставшихся местах), r = 4 (так как у нас четыре оставшихся места), поэтому:

\[P(9, 4) = \frac{{9!}}{{(9-4)!}} = \frac{{9!}}{{5!}}\]

Шаг 2: Учитываем определенное значение для первой цифры номера.
Из условия задачи мы знаем, что первая цифра номера должна быть определенного значения. Есть 10 возможных значений для первой цифры (от 0 до 9). Таким образом, мы умножаем количество перестановок, найденное на предыдущем шаге, на 10.

Таким образом, общее количество пятизначных телефонных номеров, состоящих из уникальных цифр и имеющих первую цифру, равную определенному значению, можно найти следующим образом:

\[Kоличество = P(9, 4) \times 10 = \frac{{9!}}{{5!}} \times 10\]

Теперь давайте вычислим это значение.