Какие числа удовлетворяют системе уравнений 5y-2x=0 и -3x+8y=1?

Zolotoy_Orel

47

Чтобы найти числа, которые удовлетворяют данной системе уравнений, мы должны решить ее методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения для этой задачи.

Система уравнений выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
5y - 2x &= 0 \\
-3x + 8y &= 1 \\
\end{align*}
\]

Давайте умножим второе уравнение на 5 и первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты перед \(x\) равными. Получим следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
15y - 6x &= 0 \\
-15x + 40y &= 5 \\
\end{align*}
\]

Теперь сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную \(x\):

\[
(15y - 6x) + (-15x + 40y) = 0 + 5
\]

После упрощения получим:

\[
55y - 21x = 5
\]

Теперь давайте разделим его на 3, чтобы упростить выражение:

\[
\frac{55y - 21x}{3} = \frac{5}{3}
\]

Мы можем заметить, что левая сторона этого уравнения идентична первому уравнению исходной системы:

\[
\frac{55y - 21x}{3} = \frac{5}{3} \iff 5y - 2x = 0
\]

Таким образом, мы можем заключить, что любая пара чисел \(x\) и \(y\), которая удовлетворяет первому уравнению исходной системы, также удовлетворяет этому новому уравнению.

Итак, ответ на задачу - любые числа \(x\) и \(y\), для которых верно \(5y - 2x = 0\). Эта система уравнений имеет бесконечное множество решений.