Какие цифры надо вставить, чтобы получилось: 110... + 1...1 = 10010, если известно, что в двоичной системе счисления

Сонечка

32

Данная задача требует нахождения значений пропущенных цифр, чтобы выполнялось равенство \(110... + 1...1 = 10010\).

Давайте последовательно рассмотрим каждое слагаемое и сделаем несколько выводов:

1. В двоичной системе счисления, сложение цифр 1 и 1 даёт нам число 10.

2. Также, когда мы складываем 1 и 10, получаем число 11. Значит, между двумя первыми цифрами второго слагаемого должна быть цифра 1.

3. Теперь, когда мы складываем 11 и 1, получаем число 100. Значит, последние две цифры первого слагаемого должны быть 0.

Теперь мы можем сформулировать уравнение и настроить его решение.

\[110... + 1...1 = 10010\]

Основываясь на наших выводах, можно предположить, что первое слагаемое имеет вид \(1100\) (дополненное нулями), а второе слагаемое имеет вид \(11\) (дополненное единицами). Проверим, выполняется ли равенство:

\[1100 + 11 = 10010\]

Объединяя первое слагаемое 1100 с вторым слагаемым 11, получим:

\[
\begin{align*}
& 1100 \\
+ & 11 \\
\hline
& 10010 \\
\end{align*}
\]

Как видно, равенство выполняется. Таким образом, чтобы условие задачи было выполнено, нужно вставить вместо троеточия следующие цифры: первое слагаемое - 1100, второе слагаемое - 11.