Какие должны быть координаты другого точечного положительного заряда на плоскости xoy с координатами (0; 0), чтобы

Lisa

42

(2; 3)?

Чтобы найти координаты второго точечного положительного заряда, для которого вектор напряженности электростатического поля будет параллелен в точке b (2; 3), нам нужно использовать формулу для вектора напряженности в точке:

\[
\mathbf{E} = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}} \cdot \mathbf{u_r}}
\]

где \( \mathbf{E} \) - вектор напряженности, \( k \) - постоянная Кулона, \( q \) - заряд, \( r \) - расстояние от заряда до точки, \( \mathbf{u_r} \) - единичный радиус-вектор направлен от заряда к точке.

Исходя из нашего условия, вектор напряженности \( \mathbf{E} \) должен быть параллелен в точке b (2; 3). Пусть \( x \) и \( y \) - координаты второго заряда. Тогда вектор напряженности для точки b будет:

\[
\mathbf{E} = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}} \cdot \mathbf{u_r}} = \frac{{k \cdot q}}{{(x^2 + y^2)}} \cdot (2 - x, 3 - y)
\]

Мы хотим, чтобы этот вектор был параллелен вектору b (2; 3). Значит, у этих векторов должны быть пропорциональные координаты. Установим пропорциональность:

\[
\frac{{2 - x}}{{x}} = \frac{{3 - y}}{{y}}
\]

Решим эту пропорцию:

\[
2y - xy = 3x - xy
\]
\[
2y = 3x
\]
\[
\frac{{y}}{{x}} = \frac{{3}}{{2}}
\]

Таким образом, координаты второго точечного положительного заряда должны быть в отношении 3:2. Например, если первый заряд находится в точке (0; 0), то второй заряд может находиться в точке (3; 2) или (6; 4) и так далее. Главное, чтобы отношение координат \( \frac{{y}}{{x}} \) оставалось равным \( \frac{{3}}{{2}} \), чтобы вектор напряженности электростатического поля был параллелен в точке b (2; 3).