What is the magnitude of the total current, total voltage, and total resistance in the given electrical circuit

Romanovna

68

Для начала, давайте разберемся с заданными элементами схемы. У нас есть три элемента: R1 с сопротивлением 10 Ом, C1 с емкостью 300 мкФ, и R2 с сопротивлением 5 Ом. Задана также активная нагрузка P, равная 800 Вт, и частота сети f, равная 50 Гц.

Чтобы найти общее сопротивление R_total, мы должны сложить сопротивления всех элементов схемы, так как они подключены последовательно. R_total = R1 + R2.

\[R_{\text{total}} = 10\, \text{Ом} + 5\, \text{Ом} = 15\, \text{Ом}\]

Следующим шагом является расчет общей ёмкости C_total, объединяя ёмкости C1 и C2, так как они также подключены последовательно. C_total = C1 + C2.

\[C_{\text{total}} = 300\, \mu\text{Ф} + 400\, \mu\text{Ф} = 700\, \mu\text{Ф}\]

Теперь у нас есть общее сопротивление и общая ёмкость. Для расчета общего тока I_total воспользуемся формулой для активного сопротивления R и реактивного сопротивления X в цепи со смещенным фазовым углом φ.

\[I_{\text{total}} = \frac{P}{\sqrt{P^2 + (2 \pi f \cdot (R_{\text{total}}^2 + X^2))^2}}\]

где X = \(\frac{1}{2 \pi f \cdot C_{\text{total}}}\) - реактивное сопротивление, которое связано с ёмкостными элементами цепи.

\[X = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 10^{-6.84}} = 46.55\]

\[I_{\text{total}} = \frac{800}{\sqrt{800^2 + (2 \pi \cdot 50 \cdot (15^2 + 46.55^2))^2}} \approx 3.096\, \text{А}\]

Теперь, чтобы построить фазовую диаграмму для напряжений, нам сначала нужно знать амплитуду напряжения U. Амплитуда напряжения может быть вычислена с помощью формулы:

\[U = I_{\text{total}} \cdot \sqrt{R_{\text{total}}^2 + (\frac{1}{2 \pi f \cdot C_{\text{total}}})^2}\]

\[U = 3.096 \cdot \sqrt{15^2 + (\frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 700 \cdot 10^{-6}})^2} \approx 20.57\, \text{В}\]

Теперь, проведем фазовую диаграмму. На горизонтальной оси укажем время, а на вертикальной оси - напряжение. Начнем с нулевого момента времени и нарисуем вектор напряжения U. Затем, рассчитаем смещение фазового угла для каждого элемента схемы и добавим их на фазовую диаграмму.

Для элемента R1 смещение фазового угла равно 0, так как только сопротивление не создает фазовых сдвигов.

Для элемента C1, смещение фазового угла равно \(-\frac{\pi}{2}\), так как емкость вызывает сдвиг фазы на -90 градусов.

Для элемента R2, смещение фазового угла также равно 0.

Сумма всех смещений фазовых углов дает нам общий сдвиг фазы в цепи. В нашем случае, это сумма 0 и \(-\frac{\pi}{2}\), то есть \(-\frac{\pi}{2}\).

Теперь мы можем нарисовать фазовую диаграмму для напряжений. На ней будет видно, что напряжение на элементе C1 отстает по фазе от напряжения на элементе R1 и находится на -90 градусов по отношению к нему. А напряжение на элементе R2 совпадает по фазе с напряжением на элементе R1.