Какие два числа дают в сумме 48, если 40% одного из них равны 2/3 другого?

Yana

39

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть одно из чисел, которые мы ищем, будет обозначено как \(x\), а другое число — как \(y\).

Мы знаем, что сумма двух чисел равна 48, так что у нас есть уравнение:

\[x + y = 48.\]

Также нам дано, что \(40\%\) одного из чисел равно \(\frac{2}{3}\) другого числа. Мы можем это записать в виде уравнения:

\[\frac{40}{100}x = \frac{2}{3}y.\]

Для начала, приведем оба уравнения к удобному для решения виду.

Воспользуемся тем фактом, что \(\frac{40}{100} = \frac{2}{5}\) и упростим второе уравнение:

\[\frac{2}{5}x = \frac{2}{3}y.\]

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить оба уравнения на их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей, в данном случае, это \(15\).

\[
\begin{align*}
15(x + y) &= 15 \cdot 48, \\
15 \cdot \frac{2}{5}x &= 15 \cdot \frac{2}{3}y.
\end{align*}
\]

Теперь приведем эти уравнения к более простому виду:

\[
\begin{align*}
15x + 15y &= 720, \\
6x &= 10y.
\end{align*}
\]

Мы получили систему из двух уравнений. Воспользуемся методом подстановки.

Во втором уравнении выразим \(y\) через \(x\):

\[
6x = 10y \Rightarrow y = \frac{6x}{10} = \frac{3x}{5}.
\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[
15x + 15 \left(\frac{3x}{5}\right) = 720.
\]

Упростим это уравнение:

\[
15x + 9x = 720 \Rightarrow 24x = 720 \Rightarrow x = \frac{720}{24} = 30.
\]

Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x\) в уравнение \(y = \frac{3x}{5}\):

\[
y = \frac{3 \cdot 30}{5} = 18.
\]

Итак, два искомых числа, которые в сумме дают 48, это 30 и 18.

Проверим наше решение:

\(30 + 18 = 48\)

Таким образом, наше решение верно.