Какие два числа сумма которых равна 120, если 2/7 от первого числа равно 40% от второго числа? Какие числа, если сумма

Хвостик

11

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть первое число обозначается \(x\), а второе - \(y\).

У нас есть два условия:

1. Сумма чисел равна 120: \(x + y = 120\).
2. Две седьмых от первого числа равны 40% от второго числа: \(\frac{2}{7}x = 0.4y\).

Для начала, давайте решим уравнение \(\frac{2}{7}x = 0.4y\) относительно переменной \(y\).
Для этого умножим обе стороны равенства на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
\(10(\frac{2}{7}x) = 10(0.4y)\)
\(\frac{20}{7}x = 4y\)

Теперь у нас есть два уравнения:
1. \(x + y = 120\)
2. \(\frac{20}{7}x = 4y\)

Давайте решим систему уравнений методом подстановки.
Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\):
\(x = 120 - y\)

Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:
\(\frac{20}{7}(120 - y) = 4y\)

Раскроем скобки и решим уравнение:
\(\frac{20}{7} \cdot 120 - \frac{20}{7} \cdot y = 4y\)

\(\frac{2400}{7} - \frac{20}{7} \cdot y = 4y\)

\(\frac{2400}{7} = 4y + \frac{20}{7} \cdot y\)

\(\frac{2400}{7} = y(4 + \frac{20}{7})\)

\(\frac{2400}{7} = y(\frac{28 + 20}{7})\)

\(\frac{2400}{7} = y(\frac{48}{7})\)

Теперь найдем значение \(y\):
\(\frac{2400}{7} = \frac{48}{7} \cdot y\)

Разделим обе стороны уравнения на \(\frac{48}{7}\):
\(y = \frac{\frac{2400}{7}}{\frac{48}{7}}\)

Упростим выражение:
\(y = \frac{2400}{7} \cdot \frac{7}{48}\)
\(y = \frac{2400}{48}\)

Раскроем дробь:
\(y = 50\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное значение \(y\) в одно из наших исходных уравнений:
\(x + 50 = 120\)

Вычтем 50 из обеих сторон уравнения:
\(x = 120 - 50\)
\(x = 70\)

Таким образом, два числа, сумма которых равна 120, а условия задачи выполняются, равны 70 и 50.