Какие есть возможные значения периметра каждого из девяти маленьких треугольников внутри большого треугольника, если

Skvoz_Ogon_I_Vodu

6

Давайте рассмотрим задачу внимательно.

У нас есть большой треугольник и внутри него находится девять маленьких треугольников. Мы хотим узнать возможные значения периметра каждого из этих маленьких треугольников, если периметр всей фигуры равен 210.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Пусть \(a\), \(b\), и \(c\) -- стороны большого треугольника, а \(p_1\), \(p_2\), ... \(p_9\) -- периметры маленьких треугольников.

Из условия задачи, периметр всей фигуры равен 210, то есть, \(a + b + c = 210\).

Теперь давайте рассмотрим возможные длины сторон каждого из маленьких треугольников.

Для первого маленького треугольника, возможные стороны могут быть выбраны из трех сторон большого треугольника, то есть, \(p_1 = a\) или \(p_1 = b\) или \(p_1 = c\).

Аналогично, для второго маленького треугольника, возможные стороны также могут быть выбраны из трех сторон большого треугольника, то есть, \(p_2 = a\) или \(p_2 = b\) или \(p_2 = c\).

Продолжая этот процесс для всех девяти маленьких треугольников, мы приходим к следующим возможным значениям периметров:

Эти периметры можно записать в произвольном порядке:

\[
p_1 = a, \quad p_2 = a, \quad p_3 = a, \quad p_4 = b, \quad p_5 = b, \quad p_6 = b, \quad p_7 = c, \quad p_8 = c, \quad p_9 = c
\]

Таким образом, возможные значения периметра каждого из девяти маленьких треугольников внутри большого треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) -- стороны большого треугольника.