Какие градусные меры имеют две дуги окружности, разделенные двумя точками, если одна дуга на 100 градусов больше

Kosmicheskaya_Charodeyka

38

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим градусные меры двух дуг окружности.

Пусть первая дуга окружности имеет градусную меру \(x\) градусов, а вторая дуга имеет градусную меру \(x + 100\) градусов, поскольку одна дуга на 100 градусов больше другой.

Сумма градусных мер двух дуг, разделенных двумя точками, равна 360 градусов (поскольку окружность содержит 360 градусов). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x + (x + 100) = 360\]

Сложим градусные меры двух дуг и приравняем их к 360 градусам.

Разрешим это уравнение:

\[2x + 100 = 360\]

Вычтем 100 из обеих сторон уравнения:

\[2x = 260\]

Разделим обе стороны на 2:

\[x = 130\]

Таким образом, первая дуга окружности имеет градусную меру 130 градусов.

Используя это значение, найдем градусную меру второй дуги:

\[x + 100 = 130 + 100 = 230\]

Следовательно, вторая дуга окружности имеет градусную меру 230 градусов.

Таким образом, ответ: первая дуга окружности имеет градусную меру 130 градусов, а вторая дуга 230 градусов.