Какие из следующих утверждений верны? 101₂ + 11₂ равно 1001₂, а 1001₂ - 11₂ равно 1000₂. Также выберите все верные
Какие из следующих утверждений верны? 101₂ + 11₂ равно 1001₂, а 1001₂ - 11₂ равно 1000₂. Также выберите все верные варианты из списка: 1001₂, 110₂, 1011₂.
Роза 37
Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.Утверждение 101₂ + 11₂ равно 1001₂.
Для начала, для удобства вычислений переведем числа из двоичной системы в десятичную систему.
Переведем число 101₂ в десятичную систему:
\(101₂ = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\)
\(= 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1\)
\(= 4 + 0 + 1\)
\(= 5\)
Переведем число 11₂ в десятичную систему:
\(11₂ = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\)
\(= 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1\)
\(= 2 + 1\)
\(= 3\)
Теперь сложим числа в десятичной системе:
\(5 + 3 = 8\)
Теперь переведем результат обратно в двоичную систему:
\(8 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\)
\(= 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1\)
\(= 1000₂\)
Таким образом, утверждение "101₂ + 11₂ равно 1001₂" не является верным.
Теперь рассмотрим утверждение "1001₂ - 11₂ равно 1000₂".
Переведем числа в десятичную систему:
\(1001₂ = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\)
\(= 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1\)
\(= 8 + 0 + 0 + 1\)
\(= 9\)
\(11₂ = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0\)
\(= 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1\)
\(= 2 + 1\)
\(= 3\)
Выполним операцию вычитания:
\(9 - 3 = 6\)
Переведем результат обратно в двоичную систему:
\(6 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\)
\(= 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1\)
\(= 110₂\)
Таким образом, утверждение "1001₂ - 11₂ равно 1000₂" также не является верным.
Теперь давайте ответим на вторую часть вопроса и выберем все верные варианты из списка: 1001₂, 110₂, 1011₂.
Из проведенных вычислений видно, что только верным вариантом является 110₂. Остальные два варианта, 1001₂ и 1011₂, не соответствуют результатам вычислений.
Таким образом, из предложенных утверждений только одно верно: 110₂.