Какие из следующих утверждений являются неверными? Выберите все применимые варианты ответа. Указывайте один
Какие из следующих утверждений являются неверными? Выберите все применимые варианты ответа. Указывайте один или несколько правильных вариантов ответа:
1. Точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, который не является квадратом, не являются вершинами квадрата.
2. Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то один из углов этого ромба равен 120 ∘.
3. Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то этот ромб является квадратом.
4. Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом.
5. Если провести прямые через вершины квадрата, параллельные его диагоналям, то точки их пересечения будут
1. Точки пересечения биссектрис углов прямоугольника, который не является квадратом, не являются вершинами квадрата.
2. Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то один из углов этого ромба равен 120 ∘.
3. Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то этот ромб является квадратом.
4. Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом.
5. Если провести прямые через вершины квадрата, параллельные его диагоналям, то точки их пересечения будут
Кузнец 9
1. Для начала, нужно разобраться с определениями, чтобы понять, являются ли утверждения верными или неверными.Биссектриса угла - это линия, которая делит угол пополам, то есть разделяет его на два равных угла. В прямоугольнике, который не является квадратом, все углы не равны, поэтому точки пересечения биссектрис углов этого прямоугольника, в общем случае, не будут вершинами квадрата. Таким образом, утверждение 1 является верным.
2. Диагонали ромба делят его на два равных прямоугольника. Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то получается прямоугольник, в котором одна из сторон равна половине диагонали ромба. По свойству прямоугольника, угол между сторонами, равными половине диагонали, равен 90º. Таким образом, утверждение 2 является неверным.
3. Утверждение 3 противоречит свойству ромба. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, но не все равносторонний. Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, это может быть описано как теоретический случай, когда этот ромб является квадратом. Но в общем случае, ромб с равной диагональю и равными сторонами не обязательно является квадратом. Таким образом, утверждение 3 является неверным.
4. Диагонали прямоугольника действительно пересекаются под прямым углом. Это свойство прямоугольника, полученное из его определения. Таким образом, утверждение 4 является верным.
5. Если провести прямые через вершины квадрата, параллельные его диагоналям, эти прямые будут делить квадрат на маленькие равные квадратики. Таким образом, утверждение 5 является верным.
Итак, неверными являются утверждения 2 и 3. Верными являются утверждения 1, 4 и 5.