Какие из векторов a(5;-3), b(-6;8), с(4; -3), d(-3;-5), t(-√21; 2), f(7; -√5l) имеют одинаковые модули?

Якорица

70

Чтобы определить, какие векторы из списка имеют одинаковые модули, мы должны вычислить модули каждого вектора. Модуль вектора определяется как длина вектора и вычисляется с использованием формулы:

\[|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\]

где \(\vec{v}\) - вектор, а \(v_x\) и \(v_y\) - его компоненты по осям \(x\) и \(y\) соответственно.

Давайте вычислим модули каждого вектора поочередно:

Для вектора \(a(5;-3)\):
\[|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\]

Для вектора \(b(-6;8)\):
\[|\vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]

Для вектора \(c(4;-3)\):
\[|\vec{c}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Для вектора \(d(-3;-5)\):
\[|\vec{d}| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\]

Для вектора \(t(-\sqrt{21}; 2)\):
\[|\vec{t}| = \sqrt{(-\sqrt{21})^2 + 2^2} = \sqrt{21 + 4} = \sqrt{25} = 5\]

Для вектора \(f(7; -\sqrt{5})\):
\[|\vec{f}| = \sqrt{7^2 + (-\sqrt{5})^2} = \sqrt{49 + 5} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\]

Итак, из представленных векторов только векторы \(c\) и \(t\) имеют одинаковые модули, равные 5. Остальные векторы имеют различные модули.