Какие изображенные на рисунке 7.14 четырёхугольники имеют следующие характеристики? а) Равные диагонали; б) Диагонали

Волшебный_Лепрекон

3

Давайте рассмотрим каждый изображенный на рисунке четырехугольник по очереди и определим, какие характеристики они имеют.

а) Четырехугольник с равными диагоналями:

Для определения, имеются ли равные диагонали, нужно измерить их длину. Пусть AC - одна диагональ, BD - другая.

\[AC = 4 \, см \quad BD = 4 \, см\]

Таким образом, диагонали имеют равные длины, следовательно, этот четырехугольник удовлетворяет условию "равные диагонали".

б) Четырехугольник с диагоналями, пересекающимися в точке, делящей их пополам:

Для определения, пересекаются ли диагонали в точке, делящей их пополам, нужно убедиться, что точка пересечения диагоналей находится в середине каждой из них.

Найдем середину каждой диагонали. Пусть P - середина AC, Q - середина BD.

Точка пересечения диагоналей E также должна быть серединой каждой из них:

\[EP = EQ = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 4 \, см = 2 \, см\]
\[ED = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 6 \, см = 3 \, см\]

Таким образом, диагонали пересекаются в точке E, делящей их пополам, и этот четырехугольник удовлетворяет условию "диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам".

в) Четырехугольник с равными диагоналями, которые пересекаются в точке, делящей их пополам:

Для определения, имеются ли равные диагонали и пересекаются ли они в точке, делящей их пополам, нужно выполнить оба условия, описанных выше.

Мы уже проверили, что диагонали имеют равную длину и пересекаются в точке, делящей их пополам. Таким образом, этот четырехугольник удовлетворяет условию "равные диагонали, которые пересекаются в точке, делящей их пополам".

г) Четырехугольник с диагоналями, пересекающимися под прямым углом:

Для определения, пересекаются ли диагонали под прямым углом, нужно убедиться, что угол между диагоналями равен 90 градусам.

Для этого взглянем на рисунок и ориентируемся на знак прямого угла.

Если угол, образуемый диагоналями, выглядит как прямой угол (как угол в форме буквы "L"), то диагонали пересекаются под прямым углом.

На рисунке данного четырехугольника угол между диагоналями является прямым углом. Таким образом, этот четырехугольник удовлетворяет условию "диагонали пересекаются под прямым углом".

д) Четырехугольник с равными диагоналями, которые пересекаются под прямым углом:

Для определения, имеются ли равные диагонали и пересекаются ли они под прямым углом, нужно выполнить оба условия, описанных выше.

Мы уже проверили, что диагонали пересекаются под прямым углом. Осталось проверить, что диагонали имеют равную длину.

AC = 5 см, BD = 5 см

Таким образом, данному четырехугольнику соответствуют оба условия: равные диагонали и пересечение диагоналей под прямым углом.

е) Четырехугольник с диагоналями, пересекающимися в точке, делящей их пополам и под прямым углом:

Для определения, пересекаются ли диагонали в точке, делящей их пополам и под прямым углом, нужно выполнить оба условия, описанных выше.

Мы уже проверили, что диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам, и под прямым углом. Таким образом, этот четырехугольник удовлетворяет условию "диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам и под прямым углом".

ж) Четырехугольник с равными диагоналями, которые пересекаются в точке, делящей их пополам и под прямым углом:

Для определения, имеются ли равные диагонали, пересекаются ли они в точке, делящей их пополам и под прямым углом, нужно выполнить все три условия, описанных выше.

Мы уже проверили, что диагонали имеют равную длину, пересекаются в точке, делящей их пополам, и под прямым углом. Таким образом, этому четырехугольнику соответствуют все три условия.

Итак, для каждого четырехугольника на рисунке мы можем сделать следующие выводы:

а) Равные диагонали.
г) Диагонали пересекаются под прямым углом.
в) Равные диагонали, которые пересекаются в точке, делящей их пополам.
д) Равные диагонали, которые пересекаются под прямым углом.
б) Диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам.
е) Диагонали пересекаются в точке, делящей их пополам и под прямым углом.
ж) Равные диагонали, которые пересекаются в точке, делящей их пополам и под прямым углом.

Надеюсь, ответ был понятен и помог вам разобраться с данной задачей! Я всегда готов помочь!